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l’algèbre géométrique 
sons du théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle POM 
que OM 2 = i, donc OM = i. Ainsi la courbe représentative de la 
fonction | qui, sous forme explicite, s’écrit y — \Ji — x 2 ] est com 
posée des points situés à la distance i de l’origine ; 
c’est un cercle. 
Nous trouverons au prochain paragraphe l’occa 
sion de signaler quelques nouvelles courbes figuratives 
de fonctions. 
Fk 
tfjo. 
Fis 
548. Inégalités à deux variables. — Etant donnée une fonc 
tion continue, f{x, y), des deux variables x, y, par exemple un 
polynôme en x et y, posons-nous la question suivante : Quels 
sont les systèmes de valeurs de x et y pour lesquels cette fonction 
est positive ? Quels sont les systèmes de valeurs pour lesquelles elle 
est néqative ? La figuration cartésienne fournira souvent un moyen 
simple de répondre à cette question ; elle permettra, dira-t-on, de' 
« résoudre » l’inégalité f{x, y) é> o ou f(x, y) <C,o. 
Envisageons (fig. 196) la courbe repré 
sentative de la fonction implicite y de x 
définie par la relation f{x, y) = o où f est 
un polynôme, et supposons, pour nous 
placer dans un cas simple, que cette courbe 
soit fermée et ait approximativement la 0 
forme d’une ellipse. 
Considérons un point quelconque M (de coordonnées x et y} 
que nous faisons varier à partir d’une position M 0 (de coordon 
nées x 0 , y o) située à l’intérieur de la courbe. Supposons de plus, 
pour fixer les idées, que le polynôme /ait le signe au point M 0 , 
c’est-à-dire quef{x 0 , J 0 ) > o. Lorsque M varie d’une manière con 
tinue, il en est de même de la valeur de la fonction f[x, y) [en vertu 
des propriétés des fonctions continues] : cette fonction, en consé 
quence, ne peut sauter brusquement d’une valeur positive à une 
valeur négative. Positive elle est, et positive elle restera, tant que 
le point M ne traversera pas une position pour laquelle la fonction 
soit nulle ; mais les points pour lesquels f(x, y) est nul sont, par 
hypothèse, les points de la courbe et ces points seulement ; donc 
la fonction conservera le même signe, tant que le point M restera à 
l’intérieur de la courbe. 
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