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l’algèbre géométrique 
Une fonction — explicite ou implicite — y de x sera regardée 
comme ayant plusieurs branches s’il y a des droites parallèles à 
l’axe des y qui coupent la courbe représentative en plusieurs points 
[traduisons : s’il y a plusieurs points de la courbe qui ont même 
abscisse, ou, en d’autres termes, si à une même valeur de x (dans 
certains intervalles tout au moins) correspondent plusieurs valeurs 
de j (n° 395)]. Appelons Mi et M 2 deux points d’une même courbe 
représentative ayant même abscisse (segment OP) : lorsque l’extré 
mité, P, du segment-abscisse, se déplacera sur l’axe des x, chacun 
des points Mi et M 2 décrira une branche de la courbe (fig. 198). 
M 2 
-'M, 
0 
A 
Y* 
B X 
0 P X 
Fig. 197. Fig, 198. 
Exemple. — La fonction y = s/1 —x 2 [définie par la rela 
tion x 2 -h y 2 — 1=0, n° 547] — ou. pour parler géométrique 
ment, la courbe qui représente cette fonction — a deux branches, 
l’une au-dessus de l’axe des x, l’autre au-dessous : les deux branches 
se rejoignent sur l’axe des x aux points d’abscisses h- 1 et — 1. 
551. Intervalles où la fonction n’existe pas. — Si aux va 
leurs de x situées dans un certain intervalle a, b, ne correspond 
aucune valeur de y, la fonction 11’ existe pas dans cet intervalle : il 
n’y a alors aucune branche de courbe entre les parallèles à l’axe 
des y menées par les extrémités des abscisses a et b ; et récipro 
quement. 
Ainsi à la relation implicite x 2 -h y 2 = o ne correspond géomé 
triquement qu’n/i point, l’origine des coordonnées : en effet la 
fonction y = \/—x- n’existe que si x = o (pour toute autre valeur 
de x, — x 2 n'a pas de racine carrée). 
552. Continuité. — Lacontinuité — telle que nous l’avons carac 
térisée au n° 396 — est un attribut essentiel de la notion de courbe