L ÉTUDE GRAPHIQUE DES FONCTIONS d’uNE VARIABLE 5 I 7 
géométrique : une (onction de x sera, par définition, une fonction 
continue dans un intervalle, si la courbe ou branche de courbe 
correspondante peut être tracée d’un trait continuet si, d’autre part, 
elle ne coïncide, dans aucune de ses parties) avec une parallèle à 
l’axe des y (un segment parallèle à l’axe des y à la distance a de 
l'origine représenterait, en effet, une fonction qui, pour la valeur a 
de x, sauterait d’une valeur à une autre) (/). 
553. Pôles et infinis (cf. 398). — Si une branche de fonction 
devient infinie lorsque .x, variant avec continuité, atteint une certaine 
valeur (finie) x 0 , la branche de courbe correspondante s’éloigne 
indéfiniment en se rapprochant de plus en plus de la parallèle à 
l’axe tics y menée par l’extrémité de l'abscisse x 0 : elle est dite 
asymptote à celte droite. 
Si la fonction y — f{x) existe pour des valeurs de x situées de 
part et d’autre de la valeur de x 0 (qui estun pôle ou infini, voir 398), il 
va deux branches de courbes asymptotes à la même droite, à gauche 
et à droite, comme il arrive dans l’exemple que nous avons consi 
déré au n° 546) ( 2 ). 
Voici, d’ailleurs, d'autrescxemplesde fonctions qui présentent des 
pôles ou infinis. 
. ... 3x 2 — 6x -+- 2 
h onction (y') y 
w \. Cette fonction devient infinie 
i)(x — 2) 
(présente un pôle) lorsque x prend l’une des valeurs o, i, 2 qui 
annulent le dénominateur. La courbe représentative a la forme 
représentée par la figure 199 ; elle a des branches asymptotes à 
l’axe des y et aux parallèles à l’axe des y menées par les points 
d’abscisses -+- 1 et -h 2. 
(*) Nous verrons en géométrie analytique qu’une parallèle à l’axe des y 
a pour équation x = a : il ne lui correspond aucune fonction de x. 
( ! ) Plus généralement la fonction?/ = fonction homographique, 
CCC 1 Cl 
dont les coefficients a, h, c, d sont des nombres quelconques, est repré 
sentée par une hyperbole dont les asymptotes sont parallèles aux axes 
de coordonnées. 
( a ) On peut écrire (en effectuant l’opération indiquée au n° 3y4) 
y = - + H . 
x x — 1 x — 2