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L ALGEBRE GEOMETRIQUE 
Fonction y — yyi • Cette fonction a un pôle pour x = o ; mais, 
à l’inverse des précédentes, elle ne saute pas de h- oo à — co 
lorsque x traverse la valeur o : elle est en effet positive pour toute 
valeur de x : la courbe a l’allure représentée par la figure 200 ( J ). 
554. Dérivée : coefficient angulaire de la tangente à la 
courbe représentative. —Nous avons défini au, § 2 du Chap, il, 
a la dérivée d’une fonction de x » pour une valeur quelconque de 
la variable (pour laquelle la fonction est supposée définie, conti 
nue, univoque). En vue d’interpréter géométriquement cette déri 
vée, reportons-nous à sa définition. 
(b Les circonstances que nous venons d’indiquer se présenteront 
pour toutes les fonctions rationnelles de n. Considérons, en effet, une 
fonction rationnelle quelconque, décomposée sous la forme (3) du n° 87/1 î 
les pôles de ia fonction sont évidemment les valeurs de x qui annulent 
les dénominateurs des fractions simples figurant dans ia décomposi 
tion, c’est-à-dire les valeurs X\, an, ... x v du n° 874. Envisageons l’une 
quelconque de ces valeurs, soit X\, qui est supposée racine d’ordre a t 
de A[x). L’identité du n° 874, nous donne d’après la note 1 de la page 5/(8, 
B (a:) __ Çijyj _[...] 
A[x) [x — ajpoq 
où tous les termes entre crochets sont nuis pour x = x { (cf I, 9, p. 6-7, 
note). On en conclut que pour les valeurs de ai très voisines de a^. la 
B ce) 
fraction ^4^' [et par conséquent, aussi, la somme de cette fraction et 
d’un polynôme P*æ), qui conserve une valeur finie pour x — xi] a pour 
signe le signe de la fraction très grande en valeur absolue . En 
[x — aq) a i 
conséquence, la fonction saute de -f- co a — 00 (comme dans le cas de la 
figure 199) ou conserve au contraire le même signe (comme dans le cas 
de la fig. 200) lorsque x traverse le pôle. 
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