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l’algèbre GÉOMÉTRIQUE 
principalement à ce fait qn il se réfère directement à la figuration 
cartésienne des fonctions et que sa théorie apparaît ainsi comme 
un prolongement naturel de l’étude générale des fonctions d’une 
variable instituée par la Géométrie de ifidy. 
556. Signe de la dérivée. Maxima et minima (Cf. 419- — 
Les axes étant disposés comme sur la figure ci-contre il est facile 
d’interpréter les propositions du n° 419. Si, pour une certaine 
valeur de la variable, la dérivée est positive, la fonction est crois 
sante : donc la courbe monte lorsque l’extrémité de l’abscisse se 
déplace vers la droite ; si la dérivée est négative, la fonction est 
décroissante, la courbe descendante (comparer n° 543'. 
Si la fonction présente un maximum 
pour une valeur x t de l’abscisse (la dé 
rivée étant nulle et la dérivée seconde, 
y', négative (voir n° 419), la courbe, 
de montante qu’elle était, devient des 
cendante ; la tangente géométrique au 
maximum (c’est-à-dire au point M 
Y 
0 
Fig. ao3. 
d’abscisse x u fig. 200) est horizontale (parallèle à l'axe des x), 
puisque son coefficient angulaire (égal à la dérivée) est nul. 
Si la fonction présente un minimum pour x = x% (la dérivée 
étant nulle et la dérivée seconde positive) la courbe a encore au 
point M d’abscisse x2 une tangente parallèle à l’axe des x. 
Si pour une valeur x { de x, les dérivées première et seconde, 
y' et j" sont toutes deux nulles, la dérivée d’ordre trois, y", étant 
non-nulle, nous avons vu (419) que la fonction ne présente pour 
x — £Ci ni maximum, ni minimum ; elle est croissante ou 
décroissante suivant que y"\x^) <C o ou y'"{x^) > o ; en ce cas la 
comprit pas la pensée de Fermât et adressa à ce géomètre les critiques 
les plus injustes. Le traité de Fermât ne fut imprimé qu’en 1679 et 
n’exerça pour ainsi dire point d’influence. Cependant il n’est pas prouvé 
que Leibniz ne l’ait pas connu. 
La méthode employée par Descartes, dan', sa Géométrie, pour déter 
miner algébriquement la tangente à une courbe, n’est point immédiate 
ment liée à la notion de dérivée, et nous ne nous en occuperons pas. 
Nous laisserons également de côté la méthode de Roberval qui est fon 
dée sur des propositions de cinématique