FRACTIONS 
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Les calculs relatifs aux fractions d’unité reposent sur le principe 
suivant, qui est universellement admis : tout objet peut être 
divisé en autant de parties égales que l’on veut, et, par consé 
quent, quel que soit le nombre cardinal m, il est possible de diviser 
iunité en m parties épates. Chacune de ces parties est une 
ni bme partie de l’unité; nous l’appelons fraction {de numérateur i), 
et nous convenons d’écrire : 
même partie de l’unité = {égale) • 
Soit maintenant M un nombre cardinal inférieur à m. Suppo 
sons que, parmi les m m èmes parties de l’unité, nous en prenions M ; 
nous isolerons ainsi une collection de M /n êmes parties de l’unité; 
cette collection sera appelée « fraction », et nous conviendrons 
d’écrire : 
„ , , „ . , M 
M memes parties de 1 unité = — 
1 m 
Supposons enfin que nous disposions de plusieurs objets indis 
cernables ou unités, et que nous divisions chacun d’eux en m parties 
égales. Nous obtenons ainsi une collection de parties toutes égales 
entre elles. Isolons M de ces parties (M pouvant être celle fois 
supérieur à m) : nous aurons encore une « fraction » (') que 
nous représenterons par le symbole — ; M et m sont appelés termes 
de la fraction ; M est le numérateur et m le dénominateur de la 
fraction. 
Une fraction est égale à un nombre cardinal lorsque son numé 
rateur est divisible par son dénominateur. C’est le cas de toutes 
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les fractions de dénominateur i, et des fractions telles que -, -, etc. 
En effectuant la division, on « réduit » la fraction au nombre car 
dinal égal. Pour les opposer à l’ensemble des fractions, on appelle (*) 
(*) Cette extension donnée au sens du mot « fraction », un peu cho 
quante au point de vue philologique, est justifiée par ce fait que les 
quantités que nous convenons d’appeler « fractions », jouissent de pro 
priétés semblables que leur numérateur soit ou non égal à x. Les 
Egyptiens [ride 31 ) et les peuples primitifs ne connaissaient cependant 
que les fractions de numérateur x.