L ÉTUDE GRAPHIQUE DES FONCTIONS d’uNE VARIABLE 525
l’extrémité de l’ordonnée égale au nombre proposé, menons par N
la parallèle à OX, qui coupe la courbe exponentielle en un
point M : le logarithme du nombre est l’abscisse l — OP du
point M.
bn appliquant ce procédé graphique, on aperçoit immédiate
ment sut la iiguie les piopiietes suoantes des logarithmes (vide
n° 146) : Seuls les nombres positifs (figurés par des point de O Y au-
dessus de l’axe des x) ont des logarithmes ; — le logarithme est
positif ou négatif suivant que le nombre est supérieur ou inférieur
à i ; — le logarithme de o est infiniment grand négatif.
559. Etude de la variation d'une fonction. — En résumé
l’étude de la « variation » d une fonction univoque porte principa
lement sur les points suivants : i° détermination de l’intervalle ou
des intervalles où la fonction existe [si la fonction existe pour toutes
valeurs de x, on dira qu’elle existe dans l’intervalle — oo , h— go ];
2° détermination des valeurs de x (s’il s’en trouve) pour les
quelles y devient infini; étude de l’allure de la courbe au voisinage
de ces valeurs (n°553); 3° détermination exacte (ou, à défaut,
approximative) des maxiraa et des minima qui séparent les inter
valles où elle est croissante ou décroissante (‘) ; détermination
(exacte ou approchée) des valeurs prises par la fonction en ces
maxima et minima; 4° tracé de la courbe représentative. C’est par
cette série d’opérations que l’on parvient par exemple à la courbe
représentée par la fig. 199 que nous avons considérée au n° 553.
560. Dérivée infinie (-)• — Appelons y' la dérivée de la fonc
tion y = f x , et voyons ce qu’il advient si cette dérivée prend
une valeur infinie pour une valeur Isolée, x^, de la variable. Nous
supposerons qu’au voisinage de celte valeur, la courbe représenta
tive présente — comme il arrivait dans le cas étudié au n° 554
une branche unique et continue.
l*i Si la fonction, ou plutôt la courbe représentative, présente des
points d’inflexion pour lesquels y' et y' sont nuis, on déterminera ces
points par la même occasion. La courbe peut d’ailleurs présenter d autres
points d’inflexion où la tangente n’est pas parallèle à l’axe des æ [points
où y' = o, y 7^ o J : nous parlerons ultérieurement de ces points (chap. iv).
(-’) Voir au chap. iv, § b la discussion complète à laquelle donne lieu la
définition de la dérivée d’une fonction algébrique.
