532 
l’algèbre géométrique 
l’aire OMB dans le cas (’) où l’arc OM (sur la fig. 209) est un arc 
de la parabole qui a pour sommet 0 et pour axe OB [celte courbe 
est telle que les carrés des ordonnées de ses points sont proportion 
nels ( 2 ) aux abscisses ; y 2 = 2px (vide 528) : elle est donc repré 
sentative de la fonction y—s/^px]. Généralisant la question,. 
Fermât avait étudié le cas où la courbe OM ou MN est une pa 
rabole d’un genre supérieur : « J’ai quarré ( 3 ) — écrit-il à Mer- 
senne ( 4 ), en i636 — infinies figures comprises de lignes 
courbes ; comme, par exemple, si vous imaginez une figure comme 
la parabole, en telle sorte que les cubes des appliquées [ordonnées] 
soient en proportion des [proportionnelles auxJ lignes qu’elles 
coupent du diamètre ( 3 ) [abscisses]. Cette figure approchera delà 
parabole et n’en diffère qu’en ce qu’au lieu qu’en la parabole on 
prend la proportion des carrés, je prends ici celles des cubes ; et 
c’est pour cela que M. de Beaugrand à qui j’en fis la proposition 
l’appelle parabole solide ». La parabole solide est représentative de 
la fonction y = \J2px ; Fermât « quarre » semblablement les seg 
ments plans OMB déterminés par des paraboles quarré-quarrées y 
quarré-solides, etc., c’est-à-dire représentatives des fonctions 
y = {/чрх, y = \/2.px, etc. Or, en cherchant à quarrer les 
segments plans définis par de telles courbes ou d’autres sem 
blables, on ne pouvait manquer d’apercevoir l’étroite connexité 
qu’il y a entre ces problèmes de quadrature et la notion de déri 
vée d’une fonction. (*) 
(*) Le segment plan est alors un « segment parabolique ». 
( 2 ) C’est-à-dire que le carré de l’ordonnée d’un quelconque des points de 
la courbe est égal à l’abscisse multipliée par un nombre constant. 
( 3 ) Evalué l’aire de. 
( A ) Œuv. de Fermât, t. И, p. 7З. 
( 5 ) En parlant tout à l’heure de la parabole ordinaire, nous avons sup 
posé que OB (sur la fig. 209) n’était pas un diamètre quelconque, mais, 
l’axe de la courbe. Les hypothèses de Fermât s’appliquent en réalité à 
un cas plus général. Comparer, n° 629.