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LES SOMBRES 
d’ordinaire les nombres cardinaux (et les fractions a eux réduc 
tibles) : nombres entiers. 
31. Est-il possible d’effectuer sur les fractions les six opéra 
tions fondamentales définies au § 2 ? 
Oui, évidemment, pourvu que nous donnions des règles non 
ambiguës permettant de déduire de deux ou plusieurs fractions 
données certaines fractions nouvelles appelées somme, produit, 
quotient... des fractions proposées. Mais, nous venons de voir qu il 
y a des fractions qui sont des nombres cardinaux (nombres entiers). 
Les règles des opérations effectuées sur les fractions devront donc 
être telles qu’appliquées aux nombres cardinaux (plus exactement : 
aux fractions égales à des nombres cardinaux) elles se confondent 
avec les règles propres à ces derniers nombres (règles du § 2). 
Le calcul des fractions remonte à une haute antiquité (*), car il 
est formulé avec une assez grande précision, — du moins en ce qui 
concerne les fractions de numérateur x, — dans le traité de l’égyp 
tien Ahmes (vide n° 1) ; il se développa en Grèce et aux Indes 
(5 e , 6 e siècle, ap. J.-G.); puis par l’intermédiaire des Arabes, qui 
le recueillirent de diverses sources, il fut transmis aux peuples 
occidentaux. Le premier exposé rigoureux et complet du calcul 
des fractions (appelées à cette époque : nombres rompus ( 2 ), numeri 
rupii) se trouve dans Y Arithmétique de Stevin (i585). 
32. Règles fondamentales du calcul des fractions. — 
Les calculs relatifs aux fractions se font par application des 
principes suivants, conséquences directes des définitions, et dont 
on trouvera la démonstration dans tous les traités d’arithmétique. 
Principe A. — Dans le cas où le numérateur d’une fraction est 
divisible par le dénominateur, la fraction est égale au quotient. 
Principe B. — On ne change pas la valeur d’une fraction lors 
qu on multiplie ses deux termes par un même nombre. 
Principe C. — Si les deux termes d’une fraction sont divisibles 
par un meme nombre, on ne change pas la valeur de la fraction 
(') Les systèmes de mesures adoptés en Chaldée reposent sur la division 
de l’unité en 6o parties égales : il est donc probable que les Chaldéens 
savaient effectuer des calculs sur les fractions de dénominateur 6o. 
(-) Ou nombres rouis (cf. Le Triparty deCnuquET, Vide, p. n, note i).