l’algèbre géométrique 
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tangente le long de l’arc CD va se rapprochant de la direction Ox, 
et la combe a l’allure représentée par la fig. 217 ; 
2° Si fie) 7> o et f{d) < o, le signe de étant —, la di 
rection de la tangente le long de CD va se rapprochant de la 
direction Oj, et la courbe a l’allure représentée par la figure 218 ; 
3° et 4° Si /(c) << o et f{d) >■ o, la courbe est montante. Elle 
a l’allure représentée par la figure 219 ou l’allure représentée par 
la figure 220 suivant que le signe de f"{x) est — ou -K 
Tels sont les quatre cas en présence desquels nous pourrons 
nous trouver si nous partons d’un intervalle c, d satisfaisant aux 
conditions que nous avons énoncées et qui se réduisent à ceci ; 
f(c) et f [d) ont des signes contraires et les dérivées /'{%)> f"{ x ) ne 
s’annulent pour aucune valeur comprise entre c et d. 
Fig. 219. Fig. 220. 
Cela posé, voyons comment nous obtiendrons des valeurs 
approchées de £, par déjaut et par excès, qui soient plus voisines 
de la racine que les nombres c et d. 
Nous allons nous placer, pour fixer les idées dans le premier des 
quatre cas ci-dessus énumérés. Le lecteur n’aura pas de peine à 
appliquer aux trois autres cas la méthode ou les méthodes que 
nous allons exposer. 
578. Méthode des parties proportionnelles et méthode de 
Newton. — Traçant (sur la figure 221 où est reproduite la dispo 
sition de la figure 217) la droite CD qui coupe l’axe des x en N,