ÉTUDE GRAPHIQUE DBS ÉQUATIONS. METHODES D’APPROXIMATION 543 
et menant au point G la tangente à la courbe qui coupe l’axe en 
L, nous voyons que le point de rencontre M (d’abscisse c) de la 
courbe et de 1 axe est situé entre L et N. Si donc nous appelons 
l et n les abscisses respectives des 
points L et N, nous aurons / < £ < n. 
D’ailleurs — étant donné la dispo- ^7 
sitionde la courbe et le signe du coef 
ficient angulaire de la tangente en C 
— les points L et N sont évidemment 
situés entre les pieds des perpendiculaires abaissées de C et D sur 
1 ave. Donc les valeurs l et 11 satislont aux conditions requises au 
n° 576. 
Calculons ces valeurs : 
i° On voit facilement (‘) que la droite CD est la droite repré 
sentative de la fonction y =f{d) -h ^ ^ ~ ^ l °- [x — d). En effet, 
cette fonction prend la valeur/(c) pour x — c et la valeur f[d) 
pour x — d ; donc la droite qui le représente est la droite qui 
passe par les points C et D dont les coordonnées respectives sont 
c, f (c) et d, f[d). L’abcisse du point N (point de la droite CD dont 
l’ordonnée est nulle) est la valeur de x pour laquelle 
 d ) -*■ (« — <*) = o; 
r ( J\ ff \ 
c’est par conséquent n = d — (d — c) ' x y ,// ' ; 
2 0 On voit facilement que la droite CL — dont le coefficient 
angulaire (541) est par hypothèse f{c) — est la droite représen 
tative ( 2 ) de la fonction y — f{c) H- (x — c)/ 7 (c). L’abscisse du 
point L est la valeur de x pour laquelle cette fonction s’annule, 
c’est-à-dire pour laquelle 
c’est donc ( 3 ) 
/(c) -h (x — e)f'(c) = o; 
l-c-M 
m 
(') Cf. chap, iv, § 4- 
( 2 ) Vide chap, iv, §4* On voit quepoura; = c, cette fonction est égale à/(c). 
Donc la droite représentative est la droite de coefficient angulaire / (c) 
qui passe par le point C. 
( 3 ) Dans le cas de figure que nous considérons, on a f(c) >■ o, / (c) < o. 
donc 
M 
/1 
< o, d’où l > c.