4o 
LES NOMBRES 
leur la somme des deux numérateurs. [IVt rn emes parties de 1 unité 
-i- N m ènies parties = (M N) rn emes parties]. 
Si l’on considère, d’autre part, deux fractions de dénominateurs 
différents, on les additionnera en les réduisant d’abord au même 
dénominateur, et appliquant ensuite la réglé enoncee ci-dessus. 
Par exemple : 
M N _ M X n N x m _ (M X n) ■+ (N X m) _ 
m 1 n ' m X n m X n m X n 
L’addition ainsi définie satisfait bien à la condition que nous 
avons requise au n° 31. 
Soit maintenant donné un nombre quelconque de tractions dont 
chacune sera, pour simplifier, représentée par une seule lettre a 
ou b ou c. Ayant défini la somme (a -h b), nous pourrons définir, 
de la même manière qu’au § 2, la somme (ou 1 addition) d’un 
nombre quelconque d’éléments a, b, c, ... L’addition sera toujours 
une opération univoque, commutative et associative {vide n° 5). 
La règle de la soustraction est analogue à celle de l’addition : 
N M 
Pour soustraire une fraction — d’une fraction — on réduit les deux 
fractions au même dénominateur ; puis on forme la fraction qui a 
pour dénominateur le dénominateur commun et pour numérateur 
la différence des numérateurs. On obtient ainsi la différence : 
(M X n) — (N X m) 
m X n 
L’opération n’est possible, bien entendu, que si, des deux fractions 
réduites au même dénominateur, c’est la fraction retranchée qui a 
le plus petit numérateur, 
34. Multiplication et division. — L’origine de la notion de 
fraction justifie immédiatement les règles suivantes qui satisfont à 
la condition requise plus haut : 
Le produit (résultat de la multiplication) d’une fraction ~ par un 
nombre entier a est la fraction —qui a pour dénominateur le 
dénominateur m et pour numérateur le produit par a du numéra 
teur M.