NOMBRES RATIONNELS. INÉGALITÉS 
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disons alors que la classe des nombres rationnels comprend comme 
sous-classes la classe des nombres entiers et la classe des nombres 
fractionnaires. 
Voilà donc que d’un trait de plume nous avons considérablement 
accru le domaine de la science des nombres. La belle harmonie de 
ce domaine n’y perdra rien, car nous pouvons étendre à la classe 
des nombres rationnels beaucoup de propriétés — les plus impor 
tantes, peut-être — des nombres entiers. Ainsi la définition d’une 
médiété (n° 20), d’une progression arithmétique on géométrique 
(n os 15 et 21), Y expression de la somme des n premiers termes 
d’une telle progression (*) peuvent être transportées, sans modifica 
tion aucune, du monde des nombies entiers au monde des nombres 
rationnels. 
39. Nombres croissants ou décroissants. — De deux nom 
bres entiers quelconques l’un est toujours plus petit que l’autre. 
Pour exprimer que le nombre à est plus petit que le nombre 6, 
nous écrivons 
a < 6; 
ainsi 2 <C 3 ; 
pour exprimer que a est plus grand que b, nous écrivons 
ag> b: 
ainsi 5 > 4- 
r • ! M N 
Considérons maintenant deux tractions quelconques, — > -• 
Il résulte de la définition de la soustraction qu’une seule de ces 
deux fractions peut être retranchée de l’autre ; ce sera la pre 
mière si N X m est plus grand que M X n, la seconde si 
( l ) La formule du n° 21 donnant la somme des n premiers termes 
d’une progression géométrique, n’est toutefois valable que si la raison b 
est supérieure à 1. Si b < i, cette formule doit être, ainsi que le montre 
un calsul facile, remplacée par la suivante : a i x t 5 (ride infra, 
p. i54j.