l’écriture arithmétique et la numération 5l 
Ainsi, au moyen de neuf chiffres et du zéro nous pourrons, sans 
aucun signe accessoire, représenter tous les nombres. Nous n’au 
rons qu’à appliquer les deux règles suivantes : 
i° Le dernier chiffre à droite d'un nombre représente des unités 
simples ; 2° Tout chiffre pincé à la gauche d’un autre représente des 
unités dix fois plus grandes (c’est pourquoi notre numération est 
dite : décimale). 
De notre numération écrite dérivent notre manière d’énoncer les 
nombres (numération parlée) et les règles pratiques suivant les 
quelles nous calculons (règles de l’addition, de la multiplication (*),- 
etc.). Ces règles sont trop connues pour que nous ayons à les 
rappeler ici. 
La numération de position est nettement formulée dans l’Arith 
métique du savant hindou Aryabhata (v e siècle apr. J.-C.) [sauf 
en ce qui concerne le rôle du zéro, qui n’apparaît qu’ultérieure- 
ment, et que les Hindous ont peut-être emprunté aux Grecs]. 
L’usage s’en répandit chez les Arabes, puis chez les moines de 
l’Occident (vers le x e siècle). Au xiv° siècle la numération décimale 
était couramment employée et la figure des chiffres était fixée d’une 
manière presque définitive. 
* 
44. — Il importe de remarquer que le principe de position, sur 
lequel est fondée la numération décimale, permet de définir, tout 
aussi simplement, une infinité de systèmes de numération. Don 
nons-nous, par exemple, trois chiffres ou signes o, ï, a, puis 
faisons les conventions suivantes ; Nous appellerons unités <lu pre 
mier ordre, et représenterons par i, a les deux premiers nombres 
(i, 2). Le troisième nombre (3) sera l’unité du second ordre : 
nous l'écrirons 10. Les quatrième et cinquième nombres (à, 5) 
s’écriront : 
Une unité du 2 e ordre plus une unité du 1 er ordre =11; 
» » » deux » » =n. 
(*) A ces règles s’ajoutent certaines règles secondaires permettant, par 
exemple, de reconnaître rapidement si un nombre donné est divisible par 
3, 5, xi. etc; — ou permettant de vérifier simplement le résultat d’une 
opération [preuve par 9, etc.). Ces règles sont formulées dans tous les 
.traités d’arithmétique. ,