CALCUL APPROCHÉ. PUISSANCES FRACTIONNAIRES 
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fraction ——— est elle-même la somme d'une partie entière b et 
d’une fraction inférieure à i. La Jraction proposée est donc égale à 
la somme suivante : 
a H- 6 dixièmes -+- fraction inférieure à — • 
j j IO 
Nous pouvons aller plus loin, et décomposer la fraction proposée 
(quelle qu’elle soit) en la somme d’un nombre décimal et d’une 
fraction inférieure à —— ou à —-— , etc. Le nombre décimal trouvé 
ioo iooo’ 
, , , i , 
sera LA VALEUR APPROCHEE DE LA FRACTION PROPOSEE R jpg pFCS, OU 
•■ickx) P 1 ® 8 ’ 011 > en général, à près [p étant un nombre entier 
aussi grand que l’on voudra (arbitrairement grand) (')]. 
Le procédé que nous venons d’employer pour trouver la valeur 
approchée d’une fraction montre que cette valeur est toujours 
inférieure à la fraction proposée ; nous dirons donc que c’est une 
valeur approchée par défaut. D’ailleurs, si nous augmentons d’une 
unité le dernier chiffre du nombre décimal écrit, nous aurons une 
valeur supérieure à la fraction proposée ; ce sera la valeur appro 
chée par excès de la fraction (à pp pgp, ... près). 
47. La grande utilité pratique qu’a pour nous la considération 
des valeurs approchées tient au fait suivant : En remplaçant, dans 
les calculs, les fractions par leurs valeurs approchées, on obtient 
avec une « approximation arbitrairement grande » le résultat d une 
opération quelconque( 2 ). J’entends par là que le résultat obtenu — 
qui n’est pas le résultat exact, mais le résultat approché de l’opé- 
(') Lorsque p est très grand, iop est très grand, et pp est très petit 
[cf. 4o-4i]. 
( J ) La notion d’« approximation arbitrairement grande » est liée à la 
notion de « limite » à laquelle nous ferons fréquemment appel dans les 
chapitres suivants : considérons les valeurs approchées d’üne fraction à 
près, puis à —— près, puis à — près, et ainsi de suite : on dit que la 
suite indéfinie des valeurs approchées ainsi calculées a pour limite la valeur 
de la fraction.