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LES NOMBRES 
ration proposée — diffère aussi peu que l’on veutdu résultat exact, 
à condition que l’on ait remplacé les fractions données par des 
valeurs suffisamment approchées. En d’autres termes, appelons 
erreur commise la différence entre la valeur exacte et la valeur 
approchée d’une fraction ou d’un résultat d’opération : puisque 
les erreurs commises sur les fractions peuvent être rendues aussi 
petites que l’on veut, il en sera de même de l’erreur commise sur 
le résultat du calcul. 
Soit, par exemple, à additionner deux fractions a et h. Je puis 
écrire : 
o, = A H— a, b — B —J— p. 
A et B étant des nombres décimaux et a et fl étant inférieurs à 
l’inverse — d’une puissance de 10 arbitrairement grande. J’aurai 
par conséquent : 
(a + 6) = (A + B) + (ï + p) 
(a -4- fl) étant inférieur à et étant, par conséquent, aussi petit 
que l’on veut. 
Soit maintenant à multiplier a par h. Je puis écrire : 
« X 6 = (A H- a) x (B -f- P) = (A X B) -h (A X P) H- (« X B) -4- (a X P). 
Or j’aurai 
Axp< 
k_ 
ior ’ 
ïXB< 
. 
io' J ’ 
aXP< 
I I 
io? J x io' J io 2 ^’ 
J en conclus que, lorsque l’exposant p est arbitrairement grand, 
la différence 
(a X b) — (A x B) 
est arbitrairement petite. 
La meme remarque s applique a 1 une quelconque des opéra 
tions fondamentales. 
Ainsi, pourvu que 1 on se contente d’une approximation déter 
minée — d’ailleurs aussi grande que l’on veut — on a le droit, 
dans la pratique, de remplacer une fraction quelconque par un 
nombre décimal. On exprime ce fait en disant qu’une fraction 
n on décimale quelconque est réductible à une fraction décimale