LES GRANDEURS GEOMETRIQUES ET LE CALCUL 
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appelle souvent du même nom « géomètres », ceux qui s’adonnent 
à l’une ou à l’autre science ( 1 ). 
Quels liens y a-t-il entre les deux sciences sœurs? C’est ce dont 
nous allons nous rendre compte en étudiant dans le présent cha 
pitre la théorie des grandeurs. 
Il nous faudra, il est vrai, supposer connues certaines pro 
priétés des figures qui ressortissent en droit à notre chapitre m. 
Mais ces propriétés sont si simples et elles nous sont à tous si 
familières que le lecteur voudra bien nous autoriser à les regarder 
comme acquises. En fait elles furent, plus ou moins consciemment, 
utilisées par les hommes primitifs longtemps avant que ne s’ouvrît 
l’ère de la démonstration et de la science rationnelle. Et les 
géomètres grecs, eux-mêmes, ne cherchèrent pas tout d’abord 
à les analyser ( 2 ), mais les acceptèrent d’emblée comme point de 
départ de leurs déductions. Il nous sera donc permis de les 
admettre à notre tour, afin de pouvoir étudier tout de suite cette 
pseudo-géométrie, prolongement direct de l’arithmétique, où la 
figure n’intervient qu’à titre accessoire et sous une forme aussi 
réduite que possible. 
53. Longueurs rectilignes. — Le type par excellence de la 
grandeur géométrique est la longueur rectiligne, c’est-à-dire la 
longueur d’une ligne droite ( 3 ) limitée, ou, plus précisément, d’un 
segment rectiligne (portion de droite) compris entre deux points A 
et B. C’est à ce type de grandeur, le plus simple et le plus clair, 
que les mathématiciens s’efforcent de ramener, toutes les autres. 
(') C’est en ce sens qu’il faut interpréter la phrase célèbre inscrite, 
d’après la légende, au fronton de l’Ecole de Platon : Nul n’entre ici s’il 
n’est géomètre. 
( 2 ) Voir, sur la définition logique des figures élémentaires le Deuxième 
livre, chap. v. 
( 3 j C’est à dessein que nous ne donnons, dans ce paragraphe, aucune dé 
finition de la ligne droite et du plan. Nous avons de ces notions premières 
une vue intuitive, que nous ne pourrions qu’obscurcir en cherchant à en 
donner prématurément une définition logique. Une droite, c’est une 
règle sans épaisseur ; un plan, c’est, par exemple, un tableau noir ou une 
feuille de papier. Euclide lui-même ne nous donne, dans son système 
de géométrie (voir ch. ni, § 4) aucune explication logique des notions 
premières et de leurs propriétés, mais se borne a spécifier quelles sont 
celles dont il a besoin pour édifier ses « Eléments ».