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LES GRANDEURS 
La notion de longueur rectiligne (') présente certains carac 
tères qui la rapprochent de la notion de nombre. 
Etant données deux longueurs (deux segments de droites) AB et 
CD quelconques (fig. 2), on peut dire si elles sont égalés ou iné 
galés : elles sont égales (ou congruentes) si elles sont exactement 
superposables, c’est-à-dire si, en déplaçant l une d elles, on peut 
A B l’amener à coïncider avec l’autre ; lorsqu elles sont 
inégales, on peut dire laquelle est la plus grande ; 
c D on peut faire la somme ou la différence de deux 
F j d- 2 . longueurs en les plaçant bout à bout le long 
d’une même droite; enfin on peut diviser une longueur donnée en un 
nombre donné de parties égales. Ce sont ces caractères arithmé 
tiques ( 2 ) des longueurs qui nous permettront de les mesurer. 
Nous retrouverons les mêmes caractères arithmétiques (donnant 
lieu aux mêmes opérations) chez les diverses grandeurs qu’étudie 
la géométrie. Montrons-le par quelques exemples fondamentaux. 
54. Angles. — On appelle angle la figure formée par deux 
demi-droites ( 3 ) issues d’un même point O. Ces demi-droites sont 
appelées côtés de l’angle; le point O est appelé sommet. Marquant 
sur la première demi-droite un point quelconque A, sur la seconde 
demi-droite un point quelconque B, je puis regarder l’angle comme 
f) On remarquera qu’une longueur rectiligne telle que AB est indé 
pendante de la position particulière qu’occupe dans l’espace le segment de 
droite AB. Si nous déplaçons ce segment et lui faisons occuper des posi 
tions diverses, nous avons toujours affaire à une seule et même longueur. 
Au contraire, par les mots « droite », « segment rectiligne », nous enten 
dons toujours une droite ou un segment situés dans l’espace. 
( 2 ) Nous passons sous silence les caractères fondamentaux qui sont, 
pour le sens commun, inséparables de la notion de longueur, mais 
qu Euclide et les géomètres grecs prenaient soin d’énumérer sous forme 
d axiomes et que les logiciens contemporains ont analysés avec plus de 
précision encore. Ainsi : Les grandeurs égales à une même grandeur sont 
égales entre elles ; si à des grandeurs égales on ajoute des grandeurs égales, 
les touts seront égaux ; et ainsi de suite [les exemples que nous citons 
Sont les deux premiers axiomes, ou notions communes, /.cuva', svvoiat, 
d Euclide], Nous reviendrons plus loin sur ces axiomes (voir Deuxième 
lia., chap. v et Troisième lia., chap. n). 
( ) Etant donnée une droite qui passe par un point O, cette droite peut 
être prolongée indéfiniment de part et d’autre du point O. J’appelle 
demi droite la portion de la droite qui est située tout entière, soit à droite, 
soit à gauche du point O.