LES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES ET LE CALCUL 
69 
quelconque [une telle figure s’appelle polygone (*)] ; et l’on pourra 
reconnaître aussi l’égalité de grandeur de deux polygones quel 
conques ( 2 ). 
Nous admettrons, d’autre part, comme évident le fait suivant : 
De deux polygones qui ne sont pas égaux, l'un est toujours plus petit 
que l’autre : nous entendons par là que l’un des deux polygones 
(le plus petit) est égal à une partie de l’autre (le plus grand). 
De ces diverses remarques nous concluons que les grandeurs 
superficielles des polygones sont — théoriquement tout au moins 
— des « grandeurs comparables » ; j’entends par là que l’on 
peut effectuer sur ces grandeurs les diverses opérations défi 
nies au n° 53. Ainsi, l’on peut former la somme ou la différence 
des grandeurs de deux polygones : par exemple, sur la figure 12, 
A 
Hg. 12. Fig. ,3. 
la surface du pentagone (polygone à cinq côtés) AC BB C' est la 
somme des surfaces des deux triangles, ABC, A'B'G' accolés l’un 
contre l’autre. On peut, d’autre part, décomposer la grandeur 
d’un triangle ou polygone en un nombre donné de parties égales. 
56. — Considérons maintenant un cercle ou une courbe fer 
mée ( 3 ) quelconque (fig. i3). Peut-il y avoir égalité de grandeur 
(*) Un polygone pToXiSytovov, figure à plusieurs angles] est défini par 
n sommets Ai,...A„ reliés deux à deux par n côtés, AiA 2 , A2A3, A3A4,... 
A„-, An. Un polygone à 3 côtés est un triangle, un polygone à 4 côtés est 
un quadrilatère, un polygone à 5, (5,... côtés est un pentagone, un hexa 
gone, etc. Un polygone a autant d’angles que de côtés. On désigne un 
polygone par les lettres qui désignent ses sommets. 
( 2 ) Pour démontrer rigoureusement que les opérations dont il est ici 
question sont théoriquement possibles et pour comparer effectivement 
les grandeurs des polygones il faudra s’appuyer sur les théorèmes qui 
font l’objet du § 3 de ce chapitre et, en particulier sur cette remarque 
que tout polygone est décomposable en une somme de triangles. 
( 3 ) On appelle ligne courbe ou courbe toute ligne (ou composée de 
droites) qui n’est pas droite. Une courbe fermée est une courbe qui, 
lorsqu’on la parcourt à partir de l’un quelconque de ses points, aboutit 
à son point de départ. Une courbe non fermée est dite ouverte.