LES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES ET LE CALCUL f3 
une pyramide triangulaire (‘ ;, — c'est-à-dire la figure formée par 
quatre triangles ABC, ACD, ABD, BGD, situés dans des plans dif 
férents étayant, deux à deux, un coté commun (fig. 18). Les quatre 
triangles appelés face de la pyramide) limitent une certaine portion 
de l’espace, portion intérieure à la pyramide, que nous appellerons 
corps ou solide [nzzpéov chez Euclide, aàma chez Héron, voir p. q5, 
note 2). Ce corps a une grandeur, appelée volume ( 2 ), jouissant de 
toutes les propriétés arithmétiques que nous avons indiquées plus 
haut. 
En particulier les volumes de deux corps différents sont regardés 
comme égaux (congruents) si ces corps peuvent — en théorie 
tout au moins — être décomposés en un même nombre de corps 
partiels pouvant être amenés à coïncider ( 3 ) (c’est-à-dire occupant 
exactement la même portion d’espace). Si deux corps ont des 
volumes inégaux, l’un est plus petit que l’autre (nous l’admettrons 
sans démonstration) c’est-à-dire égal à une partie de l’autre. 
L’aire de la pyramide sera, par définition, la somme des aires 
de ses faces; c’est une grandeur superficielle que l’on peut toujours 
appliquer sur un plan et qui est « comparable », par conséquent 
(vide n° 56) à l’aire d’un polygone. 
Le périmètre de la pyramide ABCD sera par définition, la 
somme des côtés AB, AG, AD, BG, CD, BD (arêtes a 
de la pyramide) : ce périmètre est une longueur 
(grandeur comparable à une longueur rectiligne). / \ 
Nous pourrons de même comparer et étudier les b(- 
diverses grandeurs définies par les figures de l es- 
pace autres que la pyramide. Observons cepen 
dant, tout de suite, qu’il existe des figures géomé- l lg ' l8 ‘ 
triques qui n’ont point de côtés ni de contour, parlant point de 
« périmètre » : ainsi la sphère (*), laquelle a seulement un corps et 
(’) Sur la pyramide, cf. infra 82. Le mot -upotui; semble avoir été em 
prunté par les Grecs aux Egyptiens 
(-) De nombreux traités de géométrie emploient le mot volume dans 
le même sens que le mot corps. Il est bon cependant do ne point con 
fondre les deux idées que nous exprimons par ces mots. 
( s ) La coïncidence physique des deux corps ne pourrait être réalisée 
que si les corps étaient pénétrables : on peut toujours imaginer théorique 
ment qu’il en soit ainsi (les deux corps étant gazeux, par exemple.) 
( 4 ) Vide infra, n° 87.