MESURES. LONGUEUR DE LA CIRCONFÉRENCE 
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{c’est-à-dire intérieur à la circonférence et ayant ses quatre som 
mets A, B, C, D sur son contour) : la mesure (exacte ou très 
approchée) du contour de ce carré est une mesure approchée 
par défaut (‘) de la longueur du cercle. Considérons au con 
traire (fig. 21) le carré A'B'G'D' circonscrit (extérieur au cercle 
et dont chaque côté est tangent au cercle, c’est-à-dire le touche 
en un seul point) ; la mesure du contour de ce carré est une 
mesure approchée par excès de la longueur du cercle. Envisa 
geons ensuite sur la figure 20, au lieu du carré ABCD, le 
polygone à huit côtés égaux {octogone régulier) AEBFCGDH 
qui est inscrit dans le cercle (ses huit sommets sont sur le cercle) ; 
la mesure du contour de cet octogone est une nouvelle valeur 
approchée par défaut de la longueur du cercle, valeur plus appro 
chée que la précédente ; pareillement, sur la figure 21, la mesure 
du contour de l’octogone régulier ( 2 ) A^CxthEiFiGiH,. est une 
mesure approchée par excès (plus approchée que la valeur donnée 
par le carré A'B'G'D ) de la longueur du cercle. 
Supposons, maintenant, que nous considérions, non plus un carré 
ou un octogone, mais un polygone régulier ( 3 ), ayant beaucoup 
plus de côtés, tous très petits, et dont la figure se rapproche par 
conséquent autant que nous le voulons de la figure même du (*) 
(*) Je regarde comme évident que le contoua d’un carré ou polygone 
inscrit est moindre que le contour de la circonférence, tandis que le con 
tour d’un carré ou polygone circonscrit est supérieur. On le voit immé 
diatement sur la figure. 
( 2 ) Sur l’emploi des lettres affectées d’indices, voir p. 20, note 2. 
( 3 ) Un polygone dont les côtés et les angles sont égaux (comme il 
arrive pour l’octogone AEBFCGDH de la figure 20) est appelé polygone 
régu ier (cf. Euclide, Eléments, livr. IV).