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LES GRANDEURS 
en 1882, par le professeur Lindemann (') de l’Université de 
Munich. 
Ainsi, la mesure de la circonférence par rapport au ravon (pris 
pour unité) ne peut être définie au moyen d’opérations arithmé 
tiques que d une manière approximative, lout ce qu en peut due 
l’arithméticien, c’est, par exemple, qu’elle est comprise entre {-) 
2 x 3,i4t5926535 et 2 X 3,i4i5926o36, valeurs que Ion 
pourra toujours préciser en calculant de nouvelles décimales. 
La circonférence dont le rayon a pour mesure un nomhie 1 est 
/’ fois plus grande. Sa mesure est comprise entre 2 X / X 3,1 /11 o ... 5 
et 2 X /"X 3,i4i5 ... 6. 
Ajoutons qu’au lieu d'une fraction décimale, on peut utiliser, 
pour représenter la mesure du cercle avec une approximation ar 
bitrairement grande, d’autres types d’expressions arithmétiques 
dont nous nous occuperons plus loin (§ 7). 
68. — La demi-longueur de la circonférence de rayon 1 est dé 
signée, d’ordinaire, par la lettre n. On exprime l’impossibilité de la 
« rectification » du cercle (au sens du n° 63) en disant que la 
longueur U et le nombre qui la mesure sont transcendants ( 3 ). 
69. — Après les mesures de longueurs, il convient d’étudier les 
mesures d’aires et de volumes. Mais ici nous rencontrons une dif 
ficulté. Il est absolument impossible, en effet, de mesurer les sur 
faces et les corps sans tenir compte de leurs figures et sans invo 
quer certains théorèmes de géométrie pure dont nous ne nous 
occuperons que plus loin (cbap. ni). Cependant, afin de ne pas 
séparer en deux tronçons la théorie de la mesure, nous avons cru 
(') Berichte der Berliner Akademie. (882, IL 
( s ) Ces valeurs approchées ont été données par Yiète (Variorum de rebus 
mathematicis responsorum liber VIII, 1,597, chap. xv ; Geometrica xixXovi 
pâxpT)<n;, bene proxima verae). Archimède, dans sa /AxÀou phpr^tç avait 
indiqué les valeurs : a x ^3 + f] (approchée par défaut) et a X ^3 + — j . 
Des valeurs tout aussi approchées furent données par les mathématiciens 
hindous qui sans doute les trouvèrent indépendamment des Grecs bien 
qu’ils vinssent sept siècles plus tard {Leçons de calcul d’Aryabhata, trad. 
Rodet, Journ. asiatique, t. XIII, p. 899 et suiv.). 
( 3 ) Quantitas transcendens dit Leibniz, Acta eruditorum, 1708, p. ?o 
[Continuatio analyseos quadraturarum) et Math. Werk., V, p. 35.