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Elemente der projectivischen Geometrie. 
der Ebene) in zwei correlativen Figuren den Punkten 
eines Kegelschnittes die Tangenten eines anderen 
Kegelschnittes. 
115. Mit Rücksicht auf Nr. 58 und 61 können die Lehr 
sätze der Nummern 113 und 114 auch so ausgedrückt werden: 
Das Doppelverhältniss der vier Geraden, welche 
vier feste Punkte eines Kegelschnittes mit einem 
veränderlichen Punkte dieser Curve verbinden, ist 
constant. 
Das Doppelverhältniss der vier Punkte, in wel 
chen vier feste Tangenten eines Kegelschnittes von 
einer veränderlichen Tangente derselben Curve ge 
schnitten werden, ist constant*). 
Man nennt Doppelverhältniss von vier gegebenen 
Punkten AB CD eines Kegelschnittes das Doppelverhältniss der 
vier Geraden 0 (A, B, C, D), wo 0 ein beliebiger Punkt des 
Kegelschnittes ist. Man nennt Doppelverhältniss von vier 
gegebenen Tangenten ab cd eines Kegelschnittes das Doppel 
verhältniss der vier Punkte o (a, 6, c, d), wo o eine beliebige 
Tangente des Kegelschnittes ist. 
Das Doppelverhältniss von vier Tangenten eines 
Kegelschnittes ist gleich dem Doppelverhältniss 
ihrer Berührungspunkte *'). 
Der Ort eines Punktes, aus welchem man vier 
gegebene Punkte ABCD durch Strahlen projiciren 
kann, deren Doppelverhältniss einem gegebenen 
gleich wird, ist ein Kegelschnitt, der durch die ge 
gebenen Punkte geht. 
Die Tangente in einem dieser Punkte, A z. B. ist eine 
Gerade, welche mit AB, AC, AD eine Gruppe bildet, deren 
Doppelverhältniss dem gegebenen gleich ist. 
Wird eine Curve von Geraden umhüllt, die von 
vier gegebenen Geraden in vier Punkten geschnitten 
*) Steiner, loc. cit., S. 156, § 43. 
*1) Chasles, Geom. sup., Nr. 663.