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§ 16. Folgerungen aus den Sätzen von Pascal und Brianclion. 151 
C und 
AE beziehungsweise b 
d in B, 0 und D. 
hungsweise den verlangten Tan 
genten b, c und d an. 
135. Betrachten wir die vier Geraden ah cd als Seiten 
eines (einfachen) dem Kegelschnitt umschriebenen Vierseits, 
so können wir dem Lehrsatz von Nr. 132 noch folgenden 
Ausdruck geben, der schon in demjenigen von Nr. 133 ent 
halten ist *): 
Wird ein Yierseit einem Kegelschnitt umschrie 
ben, so gehen die Verbindungslinien der Berüh 
rungspunkte der Gegenseiten durch den Schnitt 
punkt der Diagonalen (Fig. 109). 
Diese Eigenschaft fällt mit einer schon bei den projectivi- 
schen Punktreihen bewiesenen (Nr. 67 links) zusammen. Denn 
Fig. 109. 
betrachten wir die projectivischen Punktreihen a und c, in welchen 
ab und cb, ad und cd,... entsprechende Punkte sind, so 
müssen sich die Geraden, welche die Punkte ab und cd und die 
Punkte cb und ad verbinden, auf derjenigen Geraden schneiden, 
welche die dem Punkte ac entsprechenden Punkte verbindet; das 
ist aber die Verbindungslinie der Berührungspunkte von a und c. 
Ist der Kegelschnitt eine Hyperbel und betrachtet man das 
von den Asymptoten und zwei beliebigen Tangenten gebildete 
Vierseit, so sagt der obige Lehrsatz aus, dass die Diagonalen 
derjenigen Sehne parallel sind, welche die Berührungspunkte der 
beiden Tangenten verbindet * 1 ), 
*) Newton, loc. cit. Zus. II. zu Lemma XXIV. 
*') Apollonius, loc. cit., III, 44.