§ 16. Folgerungen aus den Sätzen von Pascal und Brianchon. 153 
138. Mit diesem Satze wird die Aufgabe gelöst: 
Drei Punkte A, B, C eines Kegelschnittes und die Tan 
genten in A und B sind gegeben; inan soll die Tangente in 
C construiren (Fig. 110). 
Auflösung, Die gegebenen Tangenten schneiden beziehungs 
weise BC und C A in P und Q; P Q schneidet AB in R; dann 
ist C R die gesuchte Tangente. 
Folgende Aufgaben sind besondere Fälle von der vorher 
gehenden : 
Zwei Punkte A und B einer Hyperbel, die Tangenten in 
diesen Punkten und die Richtung einer Asymptote sind gegeben; 
man soll diese Asymptote selbst construiren. 
Eine Asymptote einer Hyperbel, ein Punkt A und seine Tan 
gente und die Richtung der zweiten Asymptote sind gegeben; 
man soll letztere Gerade selbst construiren. 
Beide Asymptoten einer Hj^perbel und ein Punkt C sind ge 
geben; man soll die Tangente in C construiren. 
139. Das eingeschriebene Dreieck ABC und das von 
den Tangenten gebildete Dreieck DEF (Fig. 110) besitzen 
die Eigenschaft, dass sich die Seitenpaare BC und E F, C A 
und FD, AB und DE in drei Punkten einer Geraden schnei 
den; folglich sind die beiden Dreiecke collinear, d. h. (Nr. 15) 
die Verbindungslinien AD, BE und CF ihrer Eckpunkte 
gehen durch denselben Punkt 0, oder: 
Ist ein Dreieck einem Kegelschnitt umschrieben, 
so gehen die Geraden, welche seine Eckpunkte mit 
den Berührungspunkten der Gegenseiten verbinden, 
durch denselben Punkt. 
140. Mit Hülfe dieses Satzes wird die Aufgabe gelöst: 
Drei Tangenten eines Kegelschnittes und zwei Berührungs 
punkte sind gegeben; man soll den dritten bestimmen. 
Auflösung. In Fig. 110 sei DEF das von den gegebenen 
Tangenten gebildete umschriebene Dreieck, A und B die Berüh 
rungspunkte von E P und F D. Die Geraden A D und B E 
schneiden sich in 0; dann schneidet FO die Tangente D E in 
dem gesuchten Punkte C.