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Elemente der projectivischen Geometrie. 
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wenn er die in diesem Abschnitt (§ 16) angeführten Aufgaben 
ganz allein löst; die Constrnctionen werden auf zwei correlative 7 
durch die Lehrsätze des Pascal und des Brianchon unmittelbar 
gegebene, zurückgeführt. 
142. Die Folgerungen aus den Lehrsätzen des Pascal und des 
Brianchon zeigen, dass ebenso wie ein Kegelschnitt durch fünf 
Punkte oder fünf Tangenten eindeutig bestimmt ist, er auch durch 
vier Punkte und die Tangente in einem derselben, durch vier Tan 
genten und einen Berührungspunkt, durch drei Punkte und die 
Tangenten in zweien derselben, durch drei Tangenten und zwei 
Berührungspunkte eindeutig bestimmt werden kann. Daraus folgt: 
1. Eine unendliche Anzahl von Kegelschnitten kann durch 
drei Punkte gehen und eine gegebene Gerade in einem dieser 
Punkte berühren, oder durch zwei gegebene Punkte gehen und 
darin zwei gegebene Geraden berühren; aber nicht zwei dieser 
Kegelschnitte können noch einen anderen gemeinsamen Punkt 
haben; 
2. eine unendliche Anzahl von Kegelschnitten kann eine ge 
gebene Gerade in einem Punkte und zwei andere gegebene Ge 
raden oder zwei gegebene Geraden in gegebenen Punkten be 
rühren; aber nicht zwei dieser Kegelschnitte können noch eine 
andere gemeinsame Tangente haben. 
Berühren also zwei Kegelschnitte eine gegebene Gerade in 
demselben Punkte (d. h. berühren sich die Kegelschnitte selbst 
in diesem Punkte), so können sie ausserdem nicht mehr als zwei 
gemeinsame Tangenten oder gemeinsame Punkte haben; berühren 
zwei Kegelschnitte zwei gegebene Geraden in gegebenen Punkten 
(d. h. berühren sich zwei Kegelschnitte in zwei Punkten), so 
können sie keine anderen gemeinsamen Punkte oder Tangenten 
haben. 
Berühren zwei Kegelschnitte eine Gerade a in einem Punkte 
A, so vertritt dieser Punkt zwei Schnittpunkte und die Gerade ä 
zwei gemeinsame Tangenten. 
17. Lehrsatz von Desargues. 
143. Ein Viereck QRST sei 
einem Kegelschnitt eingeschrie 
ben (Fig. 112); eine beliebige 
Transversale s schneide die Sei- 
Ein Vierseit qrst (Fig, 113) 
sei einem Kegelschnitt umschrie 
ben; aus einem beliebigen Punkte 
S ziehe man die Geraden a, n',