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Elemente der prqjectivischen Geometrie. 
Eine beliebige Transver 
sale schneidet einen Kegel 
schnitt und die Gegensei 
teneineseingeschriebenen 
Vierecks in drei Paaren 
conjugirter Punkte einer 
Involution. 
144. Dieser Lehrsatz kann 
ebenso wie derjenige von Pascal 
(Nr. 117, rechts) dazu dienen, 
punktweise den Kegelschnitt zu 
construiren, von welchem fünf 
Punkte PQRST gegeben sind 
(Fig. 112). Ziehen wir nämlich 
durch P eine beliebige Trans 
versale s, welche QT, RS, QR 
und TS in A, A', B und B' 
schneidet; construiren dann den 
Punkt P', so dass er dem Punkte 
P in der durch die Punktenpaare 
AA' und BB' (Nr. 102) be 
stimmten Involution entspricht, 
so wird P' ein weiterer Punkt 
des gesuchten Kegelschnittes 
sein. 
145. Das Paar C C' derjeni 
gen Punkte, in welchen die Trans 
versale die Diagonalen Q S und 
RT des eingeschriebenen Vier 
ecks schneidet, gehört ebenfalls 
(Nr. 101, links) der durch die 
Punkte A A', B B' bestimmten 
Involution an. 
Da überdies die Punkte AA', 
B B' zur Bestimmung der Invo 
lution ausreichen, so sind die 
Punkte P und P' conjugirte 
Die von einem beliebigen 
Punkte an einen Kegel 
schnitt gelegten Tangen 
ten und die von demselben 
Punkte an die Gegenecken 
eines umschriebenen Vier- 
seits gezogenen Geraden 
bilden drei Paare conju 
girter Strahlen einer In 
volution. 
Dieser Lehrsatz kann ebenso 
wie derjenige des Brianchon 
(Nr. 117, links) dazu dienen, 
mit Hülfe von Tangenten den 
Kegelschnitt zu construiren, von 
welchem fünf Tangenten pqrst 
(Fig. 113) gegeben sind. Neh 
men wir nämlich auf p einen 
beliebigen Punkt S und ziehen 
aus diesem Punkte die Strahlen 
a, a', b und b' nach den Punkten 
(/ /, r s, qr, t s] construiren wir 
dann (Nr. 102) den p entspre 
chenden Strahl p’ der Involution, 
welche durch die Strahlenpaare 
a h b' bestimmt ist, so wird 
p' eine weitere Tangente des 
gesuchten Kegelschnittes sein. 
Das Paar cc' derjenigen Strah 
len, welche aus S die Schnitt 
punkte q s und r t der Gegen 
seiten des umschriebenen Vier- 
seits projiciren, gehört ebenfalls 
(Nr. 101, rechts) der durch die 
Strahlen a a\ b // bestimmten 
Involution an. 
Da überdies die Strahlen a a\ 
b b' zur Bestimmung der Invo 
lution ausreichen, so sind die 
Strahlen p und p' conjugirte