§17. Lehrsatz von Desargues.
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Curve in zwei Punkten P
und P',zwei Seiten des Drei
ecks in den Punkten A und
A', die dritte Seite und die
Tangente im gegenüberlie
genden Eckpunkt in den
Punkten B und B', so bil
den diese drei Punkten
paare eine Involution.
148. Mit diesem Lehrsätze con-
struirt man in S eine Tangente
an den Kegelschnitt, von dem
fünf Punkte P P' Q R S gegeben
sind. Sind nämlich A, A' und
B die Schnittpunkte der Geraden
PP' und der Dreieckseiten QS,
RS und QR, so construiren wir
(Nr. 102) zu B den conjugirten
Punkt B' der Involution, welche
durch die beiden Paare A A',
P P' bestimmt ist; B' S wird die
verlangte Tangente sein.
149. Nehmen wir jetzt an,
dass auch die Punkte Q und R
(Pig. 118) auf dem Kegelschnitt
einander unendlich nahe rücken,
d. h, dass QR eine Tangente in
Q werde, so haben wir statt
der Seiten des eingeschriebenen
Vierecks Q R S T die beiden
Tangenten in den Punkten Q
und S und die Berührungssehne
QS*).
undp' an den Kegelschnitt,
dann die Geraden a und a'
nach zwei Eckpunkten des
Dreiseits und endlich die
Geraden b und b' nach dem
dritten Eckpunkt und dem
Berührungspunkt der
gegenüberliegenden Seite,
so bilden diese drei Strah
lenpaare eine Involution.
Mit diesem Lehrsätze construirt
man den Berührungspunkt der
Tangente s an den Kegelschnitt,
von dem die fünf Tangenten
pp' qrs gegeben sind. Sind näm
lich a, a' und b die Strahlen,
welche die Punkte q s, r s, qr
aus dem Punkte pp' projiciren,
so construiren wir (Nr. 102) zu
b den conjugirten Strahl b' der
Involution, welche durch die bei
den Paare aa\ pp' bestimmt
ist; b' s wird der verlangte Be
rührungspunkt sein.
Nehmen wir jetzt an, dass
auch die Tangenten q und r
einander unendlich nahe rücken,
d. h, dass q im Punkte q r Tan
gente an den Kegelschnitt sei,
so haben wir statt der Eck
punkte des umschriebenen Vier-
seits qrst die Berührungspunkte
der Tangenten q und s und ihren
Schnittpunkt q s (Pig. 119).
*) D. h. die Verbindungslinie der Berührungspunkte beider Tan
genten.
