ne. 
§17, Lehrsatz von Desargues. 
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e Punkte q t und 
inzigen Punkt q s 
n, so werden auch 
ind a' in einen ein- 
zusammenfallen, 
;h eines der Dop- 
;r Involution sein 
ch die Paare pp' 
atist. Wirschlies- 
dem Lehrsätze 
s): 
i. 119. 
l aus einem 
3 Tangenten p 
einen Kegel- 
projicirt man 
e n Punkte S 
der Gurveund 
unkt der Tan- 
liesen beiden 
it Hülfe der 
und a, so ist 
i ein Doppel- 
Involution, 
a die Paare pp' 
mmt ist; oder: 
n veränderl 
ich n i 11, der 
i gegebene 
er durch zwei gegebene 
Punkte PP', so geht die Be 
rührungssehne durch einen 
festen Punkt von PP'. 
Verändern sich gleichzeitig mit 
dem Kegelschnitt auch die Tan 
genten QU und SU, während 
die Punkte PP'BB' fest blei 
ben, so muss die Berührungs 
sehne immer durch einen der 
Doppelpunkte der durch die 
Paare P P' und B B' bestimm 
ten Involution gehen. Sind also 
vier Punkte P, P', B, B' einer 
Geraden gegeben und legt man 
an einen durch P und P' gehen 
den Kegelschnitt die zwei Tan 
gentenpaare, die von B und 
B' ausgehen, combinirt man 
hierauf jede von B ausgehende 
Tangente mit jeder von B' aus 
gehenden, so erhält man vier 
Berührungssehnen, welche sich 
paarweise in den Doppelpunk 
ten der Involution P P' . B ß' 
schneiden *). 
150. Hieraus ergibt sich eine 
Construction der Tangente in S 
an einen Kegelschnitt, der durch 
vier Punkte P, P', Q und S 
und die Tangente in Q bestimmt 
ist (Big. 118). Sind nämlich A 
und B die Schnittpunkte von 
P P' mit Q S und der gegebenen 
Punktegeht, zweigegebene 
Geraden p und p 1 , so schnei 
den sich die Tangenten in 
diesen Punkten auf einer 
durch pp' gehenden festen 
Geraden. 
Verändern sich gleichzeitig mit 
dem Kegelschnitt auch die Be 
rührungspunkte von q und s, 
während die Geraden p p' b h' 
fest bleiben, so muss der Schnitt 
punkt q s immer auf einen der 
Doppelstrahlen der durch die 
Paare p p' und b b' bestimmten 
Involution fallen. Sind also vier 
Strahlen p, p\ b, b' eines Bü 
schels gegeben und construirt 
man einen p und p' berührenden 
Kegelschnitt sowie die beiden 
Tangentenpaare an die Curve in 
denjenigen Punkten, wo sie die 
Geraden b und b' schneidet, com 
binirt hierauf die Tangente in 
jedem der beiden Schnittpunkte 
von b mit der Tangente in jedem 
der beiden Schnittpunkte von b', 
so erhält man vier Schnitt 
punkte, welche sich paarweise 
auf den Doppelstrahlen der In 
volution pp' . b b’ befinden. 
Hieraus ergibt sich eine Con 
struction des Berührungspunktes 
der Tangente s an den durch die 
vier Tangenten p, p\ </, s und 
den Berührungspunkt von q be 
stimmten Kegelschnitt (Fig. 119). 
Sind nämlich a und b diejenigen 
Strahlen, welche aus pp' bezüg- 
*) Brianchon, loc. dt, S. 20, 21.