§ 17. Lehrsatz von Desargues. 
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einander, d. h. die Transversale 
sei eine Tangente an den Kegel 
schnitt (Fig. 121), dann ist der 
Berührungspunkt P der zweite 
Doppelpunkt der durch das 
Fig. 121. 
Paar BB' und den Doppelpunkt 
A bestimmten Involution; also 
sind die vier Punkte P, A, B, 
B' harmonisch (96); oder: 
In einem umschriebenen 
Dreieck (UBB') wird jede 
Seite (BB') durch ihren Be 
rührungspunkt (P) und die 
Verbindungslinie der Be 
rührungspunkte (Q und S) 
der beiden anderen Seiten 
harmonisch getheilt. 
Man kann aus A eine zweite 
Tangente ziehen; ihr Berüh 
rungspunkt sei 0. Die harmo 
nischen Punkte P, A, B, B' sind: 
der Berührungspunkt der Tan 
gente Aß und die Schnittpunkte 
dieser Tangente mit den drei 
anderen Tangenten 0 A, QB und 
SB', also (Nr. 113) werden die 
vier Tangenten AB, 0 A, Q B 
einander, d. h. der Punkt S liege 
auf dem Kegelschnitt selbst 
(Fig. 122), dann ist die Tan 
gente in S der zweite Doppel 
strahl der durch das Paar b b' 
Fig. 122. 
und den Doppelstrahl a bestimm 
ten Involution; also sind die 
vier Strahlen p, a, b, b' harmo 
nisch (Nr. 96); oder: 
In einem eingeschriebe 
nen Dreieck ([ubb') wird je 
der Winkel (b b') durch die 
Tangente p in seinem Schei 
tel und die Verbindungs 
linie dieses Scheitels mit 
dem Schnittpunkt der Tan 
genten (q und s) in den bei 
den anderen Eckpunkten 
harmonisch getheilt. 
Die Gerade a trifft den Kegel 
schnitt in einem zweiten Punkte ; 
die Tangente in diesem Punkte 
sei o. Die harmonischen Ge 
raden p, a, b, b' sind: die Tan 
gente in S und die Verbindungs 
linien von S mit drei anderen 
Punkten des Kegelschnittes (Be 
rührungspunkte von o, q und s): 
also (Nr. 113) werden diese vier