§ 17. Lehrsatz von Desargues. 
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In der Pig. 121 geht QS durch A, den Schnittpunkt von 
PA und OA, und ebenso OP durch U, den Schnittpunkt von 
QB und SB'; so wie die Geraden U (Q, S, P, A) harmonisch 
sind, so sind es auch die Geraden A (0, P, Q, U). 
In der Pig. 122 sehen wir: ebenso wie der Punkt q s auf a, 
der Berührungssehne von o und p, liegt, so ist auch der Punkt 
op auf der Geraden u, welche die Berührungspunkte von q und 
s verbindet; und ebenso wie die vier Punkte u (</, s, p, a) har 
monisch sind, so sind es auch die vier Punkte a (o, p, q, u). 
154. Beispiel. Nehmen wir an, der Kegelschnitt sei eine 
Hyperbel (Pig. 123); die Asymptoten sind zwei Tangenten, deren 
Fig. 123. 
Berührungssehne Q S die unendlich ferne Gerade ist. Folglich 
liegen die Berührungspunkte von zwei parallelen Tangenten mit 
dem Schnittpunkt U der Asymptoten in derselben Geraden; und 
umgekehrt, zieht man durch U eine Transversale, welche die 
Curve in zwei Punkten P und 0 schneidet, so sind die Tangenten 
in diesen beiden Punkten parallel. In der Mitte zwischen den 
Berührungspunkten P und 0 liegt der Punkt U, Weil im Allge 
meinen (Pig. 121) die Gruppe UVPO harmonisch ist und hier 
V unendlich ferne liegt. 
Eine beliebige Tangente schneidet die beiden Asymptoten in 
zwei Punkten B und B', welche durch den Berührungspunkt P 
und die Berührungssehne der Asymptoten harmonisch getrennt 
sind; diese letztere aber ist die unendlich ferne Gerade, also ist 
P die Mitte von BB' oder: 
Der zwischen den Asymptoten liegende Theil einer 
Tangente an die Hyperbel wird durch den Berührungs 
punkt halbirt *). 
*) Apollonius, loc. eit., II. 319.