§18. Entsprechend gemeinschaftl. Elemente u. Doppelelemente. 171 
enigen in Nr. 151, 
es (Nr. 143) die 
Involution bilden, 
e (PP'AB) = 
PA' 
PA'* 
tniss der Entfer- 
ag gemessen) der 
eren Verhältnisse 
ende Bedeutung; 
enkrechten oder 
P von den Seiten 
cks Q R S T und 
beziehungsweise 
n Seiten bedeu- 
as Verhältniss 
ist; oder es ist 
ngeschrieben, 
eines beliebi- 
eiten zu dem 
ktes von den 
istanten Ver 
er Satz (Nr. 148, 
0 
Pappus, weil er 
eas“ dieses alten 
18. 
rechts) bringen, der eine Folgerung desjenigen von Desargues ist. 
Bezeichnen wir die Eckpunkte </r, q t, st und sr des umschrie 
benen Vierseits qrst mit R, T, T 1} R| (Pig. HB), die Schnitt 
punkte der Tangenten p und p' mit der Seite q mit P und P' 
und die Schnittpunkte derselben Tangenten mit der Gegenseite 
s mit P] und P/. Nach dem Lehrsätze 113, II sind die Doppel 
verhältnisse (RTPP') und (R| Tj Pj P,') gleich, man hat also: 
RP RP^R,?! Rj P t ' 
TP : T P' ~ Tj P, : T, P t ' 
oder 
RP . Tj Pj RP' . T, P,' 
TP.R, P t -TF.R, P/‘ 
Nun aber ist R P : T P gleich dem Verhältniss der Entfer 
nungen (in derselben, beliebigen Richtung genommen) der Punkte 
R und T von der Geraden p; gerade so ist T 1 P 1 : R t P t gleich 
dem .Verhältniss der Entfernungen der Punkte Tj und Rj von 
derselben Geraden p. Obige Gleichung drückt also aus, dass 
das Verhältniss 
RP.T, P, 
TP.R, P, 
für jede Tangente p constant ist; oder: 
Ist ein Vierseit einem Kegelschnitt umschrieben, 
so steht das Product der Entfernungen zweier Gegen 
ecken von einer beliebigen Tangente zu dem Product 
der Entfernungen der beiden anderen Gegenecken von 
derselben Tangente in einem constanten Verhält 
niss *). 
§ 18. Entsprechend gemeinschaftliche Elemente und 
Doppelelemente. 
157, Zwei projectivische Strahlenbüschel, concentrische 
oder nicht concentrische, seien gegeben; durch ihren ge 
meinsamen Mittelpunkt, oder durch ihre Centren 0 und 
0' legen wir einen Kegelschnitt oder einen Kreis, der 
die Strahlen des ersten Büschels in A, B, C... und die 
Strahlen des zweiten Büschels in A', B', C',... schneidet. 
") Chasles, Sect, coniques, Kr. 26.