§ 18. Entsprechend gemeinschaftl. Elemente u. Doppelelemente. 175 
Punkt verändert sich nicht, wenn man zwei andere Tangenten 
b' und h als Transversalen nimmt; denn nach dem Lehrsätze von 
Brianchon müssen sich in dem umschriebenen Sechseck ah' ca'bc' 
die Verbindungslinien der Gegenecken a'b und ab', a! c und ac 
1/c und bc' in demselben Punkte schneiden (Nr. 117, links). 
II. Kann man aus dem Punkte S Tangenten an den Kegel 
schnitt legen, so wird jede derselben ein entsprechend ge 
meinschaftlicher Strahl der beiden projectivischen Reihen 
a b c ..., a'b'c'... sein. 
III. Zwei projectivische Reihen abc... und a'b’c'... von 
Tangenten an einen Kegelschnitt sind durch drei Paare entspre 
chender Geraden (a, a'), (b, //), (c, c') bestimmt. Will man ein 
anderes Paar entsprechender Geraden und die entsprechend ge 
meinschaftlichen Geraden, wenn es solche gibt, finden, so hat 
man nur den Schnittpunkt S derjenigen Diagonalen zu construi- 
ren, welche die Paare der Gegenecken des umschriebenen Sechs 
ecks ab' ca' b c' verbinden. Die entsprechend gemeinschaftlichen 
Geraden sind die von S aus gezogenen Tangenten und irgend 
zwei andere entsprechende Geraden d und d' haben die Eigen 
schaft, dass die Schnittpunkte a! d und ad' (oder b'd und bd', 
oder c' d und cd'...) mit S auf derselben Geraden liegen. 
IV. Eine Reihe von Punkten A, B, C ... eines Kegelschnit 
tes und eine Reihe von Tangenten a, b, c... derselben Curve 
werden projectivisch genannt, wenn der Strahlenbüschel, welcher 
ABC... aus irgend einem Punkte des Kegelschnittes projicirt, 
zu der Punktreihe, welche die Geraden a, b, c... auf einer be 
liebigen Tangente desselben Kegelschnittes bezeichnen, projec 
tivisch ist. 
Eine Reihe von Punkten A, B, C,... oder von Tangenten 
a, b, c... eines Kegelschnittes wird zu einer Punktreihe oder 
einem Büschel projectivisch genannt, wenn diese Punktreihe oder 
dieser Büschel zu demjenigen Strahlenbüschel, welcher ABC... 
aus einem beliebigen Punkte des Kegelschnittes projicirt, oder zu 
der Punktreihe projectivisch ist, welche durch die Geraden a, b, 
c... auf einer beliebigen Tangente desselben Kegelschnittes be 
zeichnet wird. 
V. Diese Definitionen angenommen, verstehen wir unter 
Gebilden der ersten Stufe nicht nur gerade Punktreihen