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ferntesten Alterthums bekannt; man findet die Fundamental- 
Eigenschaften derselben z. B. in Apollonius *); de la 
Hire * J ) gibt die Construction des vierten Elementes einer 
harmonischen Gruppe mit Hülfe der Eigenschaft des Yierseits, 
d. h. mit der ausschliesslichen Verwendung des Lineals. 
Seit 1832 hat Steiner die Constructionen der pro- 
jectivischen Gebilde gelehrt * 2 ). Die vollständige Theorie 
der Doppelverhältnisse verdanken wir Möbius* 3 ), aber 
schon E u c 1 i d, Pappus * 4 ), Desargues* 5 ), Brian 
chon * fi ) hatten den Fundamentalsatz (ISTr. 54) derselben be 
wiesen. 
Desargues* 7 ) ist der Schöpfer der Involutionstheo 
rie; von welcher einige besondere Fälle schon den griechi 
schen Geometern bekannt waren * 8 ). 
Die Erzeugung der Kegelschnitte mit Hülfe projectivischer 
Gebilde wurde vor vierzig Jahren durch Steiner und Chasles 
auseinander gesetzt; sie beruht auf zwei Fundamental 
sätzen (Nr. 113, 114), aus welchen die ganze Lehre von diesen 
so wichtigen Curven abgeleitet wird. Dieselbe Erzeugung ent 
hält die organische Beschreibung von Newton* 9 ) und ver 
schiedene Lehrsätze von Maclaurin. 
Im Alter von sechzehn Jahren (1640) hat Pascal den 
berühmten Lehrsatz von dem mystischen Sechseck * 10 ) ge 
funden, und im Jahr 1806 fand Brianchon den reciproken 
Satz von dem Sechseck mit Hülfe der Poltheorie (Nr. 117). 
Conicorum, lib. I, 34, 36, 37, 38. 
:: '0 Sectiones conicae (Parisiis, 1685), I, 20. 
*2) Loc. cit., S. 91, § 24. 
*3) Der barycentrische Calcul (Leipzig, 1827), Cap, V. 
*4) Collectiones mathematicae, YI1, 129. 
*5) Loc. cit,, S. 425. 
*6) Mémoire sur les lignes du second ordre (Paris, 1817), S. 7. 
*î) Loc. cit., S. 119, 147, 171, 176. 
tt 8) Pappus, Collectiones mathematicae, lib. VII, S. 37—56, 127, 
128, 130—133. 
*9) Loc. cit., Buch I, Lemma 21. 
I0 if ) Briefe von Leibnitz an M. Péri er in den Werken von B. Pas 
cal (Ausg. Bossut, Bd. V, S. 459).