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Elemente der projectivischen Geometrie. 
die Auflösung der correlativen Aufgabe versinnlichen, welche 
man erhält, indem man die Elemente „Punkt“ und „Gerade“ 
vertauscht. 
236. Lehrsatz. Die Eckpunkte von zwei Poldrei 
ecken eines Kegelschnittes sind Punkte eines zweiten 
und ihre Seiten sind Tangenten eines dritten Kegel 
schnittes *). 
In Eig. 185 seien ABC und D E P in Bezug auf den Fun 
damental-Kegelschnitt K zwei Poldreiecke (192); wir beweisen 
Fig. 185. 
zuerst, dass zwei von den sechs Seiten die vier übrigen in zwei 
projectivischen Gruppen von je vier Punkten schneiden. 
Die Seite B C trifft D E und DF in B, und C, und die 
Seite EF trifft AB und AC in E, und F,. Die Punkte B und 
C sind die Pole der Geraden CA und AB; der Schnittpunkt B, 
von BO und DE hat zur Polaren die Gerade AF, welche ihre 
Pole verbindet; ebenso hat der Schnittpunkt C, von B C und 
DF die Polare AE. Die Gruppe der vier Pole B, 0, B ( , C, 
ist also (219) zu der Gruppe der vier Polaren A (C, B, F, E) 
projectivisch, sie ist also auch zu der Gruppe derjenigen Punkte 
F 1 E 1 FE projectivisch, in welchen diese vier Geraden von der 
Transversalen E F geschnitten werden. So hat man 
(BCB, CG = (F( E, F E) 
oder (38) 
(BCB, C,) = (E, F, E F), 
diese Gleichung beweist die Projectivität der beiden Gruppen 
von je vier Punkten, in welchen die Geraden BO und EF 
von AB, CA, DE und FD geschnitten werden. Diese sechs 
*) Steiner, loc. dt., S. 308, § 60, 46. — Chasles, loc. dt. 
Kr. 215.