§ 23. Folgerungen und Constructionen. 
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Die drei gegebenen Tangenten treffen I J/ P" in drei Punkten 
Q, Q', Q" (Fig. 209). Aus den Punkten Q, Q', Q" ziehen wir 
die Tangenten an einen beliebigen durch P'P" gehenden Kreis; 
die Berührungssehnen der von Q" ausgehenden Tangenten com- 
binirt mit den von Q ausgehenden treffen P'P" in zwei Punk 
ten M und N und die Berührungssehnen der von Q" ausgehen 
den Tangenten, combinirt mit den von Q' ausgehenden, bestimmen 
ebenso zwei Punkte M' und N'. 
Die Berührungssehne der Tangenten q und q" an den ge 
suchten Kegelschnitt wird also durch M oder N und die Berüh 
rungssehne der Tangenten q' und q" durch M' oder N' gehen. 
Die vier Combinationen M M', M IST, N M', N N' geben die vier 
Auflösungen der Aufgabe. 
Die Aufgabe ist also auf die folgende zurückgeführt: einen 
Kegelschnitt zu beschreiben, der drei gegebene Geraden r/, q', q' t 
in der Weise berührt, dass die Berührungssehnen der Tangenten 
q q", q' q" beziehungsweise durch zwei gegebene Punkte M und 
M' gehen. Bezeichnen wir mit Q Q'Q" das von den drei gege 
benen Tangenten gebildete Dreieck und mit A, A', A" die zu 
bestimmenden Berührungspunkte (Fig. 210). Nach einer Folge 
rung aus dem Lehrsätze von Desargues (152) wird die Seite 
Fig. 210. 
q E= Q'Q" durch den Berührungspunkt A und die Sehne A'A" 
harmonisch getheilt. Werden diese vier harmonischen Punkte 
aus A" auf M Q" projicirt, so folgt daraus, dass der zwischen 
q' und q" liegende Abschnitt RQ" (von MQ") durch M und die 
Gerade A'A" harmonisch getheilt wird. 
Ziehen wir also MQ": diese Gerade wird q" in R schnei 
den; bestimmen wir den Punkt Y, welcher mit M die Strecke 
RQ" harmonisch theilt. Zu diesem Zwecke ziehen wir durch M 
eine beliebige Gerade, welche q" und q' in S und T schneiden 
wird und verbinden den Punkt Q mit dem Schnittpunkt U der 
L. Cremona, Eiern. d. project. Geometrie. 20