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Elemente der projectivischen Geometrie. 
Geraden S Q" und Tß; diese Linie wird ßQ" in V treffen. 
Ziehen wir jetzt VM'; diese Gerade wird (/' und q" in A' und 
A" treffen und M A" endlich wird Q' Q" in A schneiden. 
262. Lehrsatz. Werden zwei Winkel von unveränderlicher 
Grösse AOS und AO'S so um ihre Scheitel gedreht, dass der 
Schnittpunkt S des einen Schenkelpaares auf einer festen Geraden 
u bleibt, so beschreibt der Schnittpunkt A der beiden andern 
Schenkel einen Kegelschnitt (Fig. 211). 
Der Beweis ergibt sich unmittelbar daraus, dass die von den 
beweglichen Strahlen OA und OS, OS und O'S, 0'S und O'A 
Fig. 211. 
o' 
erzeugten Büschel projectivisch sind (86, 82). Dieser Lehrsatz 
wurde von Newton unter dem Namen „Organische Beschreibung 
der Kegelschnitte“ bekannt gemacht *). 
Der Studirende wird sich die Aufgabe stellen, aus diesem 
Lehrsatz ein Verfahren abzuleiten, einen Kegelschnitt zu be 
schreiben, der durch fünf gegebene Punkte 0, 0', A, B, C geht; 
oder, wenn diese fünf Punkte gegeben sind, die Grösse der bei 
den Winkel AOS und A 0' S und die Gerade u der Art zu be 
stimmen, dass der erzeugte Kegelschnitt durch die fünf gege 
benen Punkte geht. 
Er kann auch übungsweise die folgenden Eigenschaften be 
weisen: 
Beschreibt man über der Geraden 0 0', welche die Scheitel 
der beiden gegebenen Winkel verbindet, ein Kreissegment, das 
einen Winkel fasst, der gleich dem Unterschied von vier rechten 
; ) Loc. cit., Buch I, Lern. XXI,