6 Elemente der projectivisehen Geometrie. 
liegen, haben immer einen gemeinsamen Punkt (in endlicher 
oder unendlicher Ferne). 
1U. Wenn nun die Gerade a alle möglichen Lagen in der 
Ebene o annimmt, so wird die entsprechende Gerade a immer 
der Durchschnitt der Ebenen g und Sa sein. Indem sich a 
bewegt, erzeugt der Strahl SI (parallel a) eine Ebene n, 
welche a parallel ist und der Punkt 1' beschreibt die Gerade 
n <7, welche wir % heissen wollen. Die Gerade % ist also der 
Art, dass einem beliebigen ihrer Punkte ein unendlich ferner 
Punkt der Ebene a entspricht und der auch der Ebene n 
angehört. 
Wir wollen annehmen, dass der geometrische Ort dieser 
unendlich fernen Punkte (der Ebene g) eine Gerade i ist, 
weil sie der Geraden % der Ebene g entspricht und als Durch 
schnitt der Ebenen n und g angesehen werden kann; so gilt 
allgemein, ohne Ausnahme, das Gesetz, dass jeder Geraden 
der Ebene g' eine Gerade der Ebene g entspricht. 
Die Ebene g hat eine einzige unendlich ferne Gerade, 
weil durch den Punkt S‘ eine einzige Ebene geht, die parallel 
g ist. Die Gerade i\ das Bild der unendlich fernen Geraden 
(t), heisst die „Fluchtlinie“ oder „Grenzlinie“. Sie ist 
parallel zu g g'. 
Ebenso hat die Ebene g eine unendlich ferne Gerade, 
welche dem Durchschnitt der Ebene g mit der Ebene n ent 
spricht, die durch S parallel mit g gelegt wird. Zwei paral 
lele Ebenen haben dieselbe Gerade in unendlicher Ferne ge 
mein. Alle Ebenen, die derselben Ebene parallel gehen, 
müssen so angesehen werden, als gehen sie durch eine feste 
unendlich ferne Gerade. 
Ist eine Gerade einer Ebene parallel, so geht die unend 
lich ferne Gerade der Ebene durch den unendlich fernen 
Punkt der Geraden. Sind zwei Geraden parallel, so treffen 
sie denselben Punkt der unendlich fernen Geraden der Ebene, 
welche durch sie bestimmt ist. 
Zwei Ebenen schneiden sich immer in einer Geraden (in 
endlicher oder unendlicher Ferne).