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Elemente dei* projectivischen Geometrie. 
das Dreieck AjBjCj. Wenn die Projection ABC ist, so 
schneiden sich die Geraden BC, B, Cj in dem Punkte A 0 , 
durch welchen auch B 2 C 2 geht; ebenso wird A C durch B 0 
und AB durch C 0 gehen. Die Geraden AA 2 , BB 2 , C C 2 
schneiden sich paarweise, ohne dass sie übrigens alle drei in 
einer Ebene liegen; sie convergiren also in einem Punkte S 2 . 
Die Geraden S t S 2 , A 1 A 2 liegen in derselben Ebene, weil sich 
Sj Aj und S 2 A 2 in A schneiden, also schneidet Sj S 2 die drei 
Geraden A t A 2 , BjB 2 , Cj C 2 , d. h. diese drei Geraden A , A 2 , 
B.j B 2 , Cj C 2 treffen in einem Punkte 0 zusammen, welcher 
der Ebene g und der Geraden S t S 2 gemeinsam ist *). 
§ 3. Collineation. 
15. Es sind gegeben: eine Ebene a und eine andere 
Ebene g\ die eine beliebige aus Punkten und Geraden be 
stehende Figur enthält. Ausserhalb der gegebenen Ebenen 
nehme man zwei Punkte Sj und S 2 an und projicire aus jedem 
derselben, als Mittelpunkte betrachtet, die Figur a auf die Ebene 
g. So entstehen in a zwei neue Figuren, man heisse sie a { 
und cr 2 , welche die Projectionen einer und derselben Figur g 
auf einer und derselben Ebene er, aber aus verschiedenen 
Mittelpunkten, sind. Bezeichnen wir als entsprechende 
zwei Punkte Aj und A 2 oder zwei Geraden a i und a 2 der 
Figuren a i und er 2 , wenn sie die Bilder eines und desselben 
Punktes A' oder einer und derselben Geraden o! der Figur g 
sind. Dann hat man zwei Figuren G t und <7 2 , in einerlei 
Ebene g gelegen, und so beschaffen, dass den Punkten Aj, 
B,, C 1 ,... und den Geraden A t B { , Aj C,,... B, Cj,... der 
einen die Punkte A 2 , B 2 , C 2 ,... und die Geraden A 2 B 2 , 
A 2 C 2 ,,.. B 2 C 2 ,... der andern entsprechen. Da zwei ent 
sprechende Geraden von g' und a x in einem Punkte der Ge 
raden g (/, und auch zwei entsprechende Geraden von g\ 
und g 2 in einem Punkte derselben Geraden g g' sich schnei 
den, so folgt daraus, dass drei entsprechende Geraden von 
*) Baltzer, Stereometrie S. 74—76. Die Sätze Nr. 11 und 12 rühren 
von Desargues her. 
g' , ö".j und <t 2 
den, welcher 
Geraden g g' t 
Geraden der ] 
einer festen G( 
dem Aj und 1 
sind, so haben 
mein, also lieg 
schneiden sich 
die Eigenschaft 
sprechende Pu 
einen festen P 
g ist. Daraus 
die Projectionei 
selben Ebene a 
diese Figuren 
bilde (8), obscl 
und Geraden d 
Geraden der z 
immer in einet 
zwei entsprech 
festen Geraden 
Solche Fif 
oder auch pe 
Proj ectionsc 
jectionsaxe 51 
16. Lelm 
ö-j und g 2 geg( 
den Geraden A 
A 2 , B 2 , C 2 ,.. 
der andern eine 
der entspre 
raden s lieg 
linien der 
festen Punkt 
"J Staudt,