Geometrie. 
§ 3. Collineation. 
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ojection ABC ist, so 
C ( in dem Punkte A 0 , 
iso wird A C durch B 0 
iden AA 2 , BB 2 , C C 2 
ie übrigens alle drei in 
so in einem Punkte S 2 . 
selben Ebene, weil sieb 
chneidet S a S 2 die drei 
se drei Geraden A, A 2 , 
0 zusammen, welcher 
emeinsam ist *). 
n. 
le g und eine andere 
ikten und Geraden be- 
ler gegebenen Ebenen 
ind projicire aus jedem 
e Figur o auf die Ebene 
fen, man heisse sie o { 
und derselben Figur g 
ber aus verschiedenen 
als entsprechende 
eraden a x und a 2 der 
ir eines und desselben 
eraden a der Figur g' 
■j und ö" 2 , in einerlei 
dass den Punkten A,j, 
i C),... Bj C 1 ,... der 
d die Geraden A 2 B 2 , 
:echen. Da zwei ent 
ein ein Punkte der Ge- 
3nde Geraden von g\ 
aden g g' sich schnei 
rechende Geraden von 
g\ g x und ff 2 sich in einem und demselben Punkte schnei 
den, welcher als Schnittpunkt der Geraden von g mit der 
Geraden g g' bestimmt ist. Das heisst: zwei entsprechende 
Geraden der Figuren g x und g 2 schneiden sich immer auf 
einer festen Geraden, der Spur von g auf g. Wenn ausser 
dem Aj und A 2 zwei entsprechende Punkte von g x und g 2 
sind, so haben die Strahlen SjAj, S 2 A 2 einen Punkt A' ge 
mein, also liegen sie in einer und derselben Ebene: folglich 
schneiden sich A x A 2 , Sj S 2 in einem Punkte 0. So hat man also 
die Eigenschaft, dass jede Gerade, wie k t A 2 , welche zwei ent 
sprechende Punkte der Figuren g x und o~ 2 verbindet, durch 
einen festen Punkt 0 geht, welcher die Spur von Sj S 2 auf 
g ist. Daraus schliessen wir: wenn zwei Figuren g x und g 2 
die Projectionen einer und derselben Figur auf einer und der 
selben Ebene aus verschiedenen Mittelpunkten sind, so haben 
diese Figuren alle Eigenschaften der perspectivischen Ge 
bilde (8), obschon sie in einerlei Ebene liegen. Den Punkten 
und Geraden der ersten entsprechen eindeutig die Punkte und 
Geraden der zweiten Figur; zwei entsprechende Punkte liegen 
immer in einem Stralile, der durch einen festen Punkt 0 geht* 
zwei entsprechende Geraden schneiden sich immer auf einer 
festen Geraden s. 
Solche Figuren heissen collinear oder homologisch 
oder auch perspectivisch; 0 das Collineations- oder 
Projectionscentrum; s die Collineations- oder Pro- 
jectionsaxe *). 
16. Lehrsatz. Es seien in einer Ebene g zwei Figuren 
g x und g 2 gegeben, so dass den Punkten Aj, B 1? C n ... und 
den Geraden A, B^ A 1 C 1 ,... Bj Cj,... der einen die Punkte 
A 2 , B 2 , C 2 ,... und die Geraden A 2 B 2 , A 2 C 2 ,... B 2 C 2 ,... 
der andern eindeutig entsprechen. Wenn dieDurchschnitte 
der entsprechenden Geraden in einer festen Ge 
raden s liegen, so gehen die geraden Verbindungs 
linien der entsprechenden Punkte durch einen 
festen Punkt o. 
Sätze Nr. 11 und 12 rühren 
"J Staadt, Geometrie der Lage, 89 und anderswo.