ometrie. 
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n unendlich ferne lie- 
fcrahlen), welche Paare 
einer festen Richtung, 
linear *) und die Ge- 
nem unendlich fernen 
ikt und die unendlich 
aus folgt, dass einer 
Hyperbel, einer Parabel 
dlelogramm entspricht. 
i Raume. 
e aus Punkten, Ebenen 
»en, die ganz beliebig 
so können sie als ebene 
jesehen werden. 
§ 4. Collineare Figuren im Raume. 
im Raume liegen; man macht davon die Relief-Perspective *) 
auf folgende Weise. Man nimmt einen Punkt 0 im Raume als 
Projections- oder Collineati ons-Centrum; eine Colli- 
neationsebene n, von welcher jeder Punkt sein eigenes Bild 
sein soll und ausserdem einen Punkt A', als Bild eines Punktes 
A der abzubildenden Eigur, so dass AA' durch 0 geht. Es sei 
nun ß irgend ein anderer Punkt; um sein Bild B' zu erhalten, 
legen wir die Ebene 0 A B und operiren wir in dieser Ebene, 
wie wenn es sich darum handelte, zwei collineare Figuren zu 
construiren, von welchen 0 das Centrum, die Schnittlinie der 
beiden Ebenen CAB und n die Axe und A, A' zwei entspre 
chende Punkte wären. Der Punkt B' wird der Schnittpunkt von 
0 B mit der Geraden sein, welche durch A' und den Schnittpunkt 
der Ebene n und der Geraden A B geht, Nr. 19. Fig. 4. 
Sei C ein dritter Punkt; sein Bild C' wird der Schnittpunkt 
von 0 C mit A' D oder mit B' E (in n) sein, wo D und E die 
Punkte sind, in welchen die Ebene % von AC oder BC ge 
troffen wird. 
Dieses Verfahren wird für jeden Punkt der gegebenen Figur 
den entsprechenden Punkt des Bildes geben und zwei entspre 
chende Punkte werden immer auf einer nach 0 gerichteten Ge 
raden liegen. Jede durch 0 gelegte Ebene a schneidet die beiden 
räumlichen (körperlichen) Figuren (die gegebene Figur und ihr 
Bild) nach zwei collinearen Figuren, für welche 0 das Centrum 
und die Gerade a n die Axe der Collineation ist. Daraus folgt, 
dass jeder Geraden der gegebenen Figur eine Gerade im Bild 
entspricht, und dass zwei entsprechende Geraden immer in einer 
durch 0 gehenden Ebene liegen und sich in einem Punkte der 
Ebene n schneiden. 
Ich behaupte überdies, dass jeder Ebene a, die der ge 
gebenen Figur angehört und nicht durch 0 geht, auch eine Ebene 
a im Bilde entsprechen muss. In der That, den Geraden a, 
6, c... der Ebene a entsprechen ebenso viele Geraden a', b', 
c'.. .\ und den Punkten ab, a c... bc... die Punkte a'b', 
a'c',... b' c'... Mit andern Worten, die Geraden a', b', c'... 
sind der Art, dass sie sich paarweise schneiden, ohne indess 
*) Die Aufgabe kann bei der Construction der Reliefe und der 
Theaterdecorationen verkommen (nach Poudra).