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Geometrie. 
§ 5. Geometrische Gebilde 
ler abgeleitet werden. 
.. erhält man einen 
man die Punktreihe 
erhält aus der Punkt- 
)...), indem man die 
ir. 2). 
y ... erhält man die 
i ersteren durch eine 
erhält einen Strahlen 
in Büschel durch eine 
c ... erhält man die 
len Büschel durch eine 
tan erhält den Ebenen- 
n Strahlenbüschel aus 
Nr. 2). 
eiden letzten Figuren 
aseinander abgeleitet; 
a Centrum 0 aus ein 
indel; und umgekehrt, 
e Transversalebene, so 
ebene perspectivische 
xh denselben Bündel. 
ihe sind die Punkte; 
nd die Ebenen, die 
[ die Geraden oder 
>wohl die Punkte als 
die Geraden als Elemente ansehen. Betrachtet man die 
Punkte als Elemente, so sind die Geraden des ebenen 
Gebildes eben so viele Punktreihen ; betrachtet man aber 
die Geraden (Strahlen) als Elemente, so sind die Punkte 
des ebenen Gebildes die Centren von ebenso vielen Strahlen 
büscheln. 
Das ebene Gebilde, in welchem die Punkte die Elemente 
sind, enthält also eine unendliche Anzahl von Punktreihen *) 
und das ebene Gebilde, dessen Elemente die Strahlen sind, 
enthält eine unendliche Anzahl von Strahlenbüscheln *‘). 
In dem Bündel kann man ebenso gut die Ebenen als 
auch die Geraden oder Strahlen als Elemente ansehen. Nimmt 
man die Ebenen als Elemente, so sind die Geraden des 
Bündels die Axen von ebenso vielen Ebenenbüscheln; sieht 
man aber die Geraden als Elemente an, so sind die Ebenen 
ebenso viele Strahlenbüschel. 
Der Bündel enthält also unendlich viele Ebenenbüschel 
oder unendlich viele Strahlenbüschel, je nachdem man die 
Ebenen oder die Geraden als Elemente ansieht. 
25. Der drei-dimensionale Raum kann auch als eine 
geometrische Figur angesehen werden, deren Elemente die 
Punkte oder die Ebenen sind. 
Nimmt man die Punkte als Elemente, so sind die Ge 
raden des Raumes eben so viele Punktreihen und die Ebenen 
des Raumes eben so viele ebene Gebilde. Betrachtet man aber 
die Ebenen als Elemente, so sind die Geraden des Raumes 
die Axen von eben so vielen Ebenenbüscheln und die Punkte 
des Raumes die Centren von eben so vielen Ebenenbündeln. 
Der Raum schliesst also eine unendliche Anzahl von ebenen 
Gebilden * 2 ) oder eine unendliche Anzahl von Ebenenbün- 
iie Reihe der Ebenen s A, 
Strahlen 0 A, OB, OG...; 
s ß, *y...; mit ö («, /?, 
Um die Reihe der Punkte 
3 bald des Zeichens A, B, 
"■) Eine dieser Punktreihen hat alle ihre Punkte in unendlicher Ferne.; 
jede andere Reihe hat nur einen Punkt im Unendlichen. 
*1) Die unendlich ferne Gerade gehört einer unendlichen Anzahl 
von Strahlenbüscheln an, die alle ihr Centrum in unendlicher Ferne 
haben, deren Strahlen folglich alle parallel sind. 
*2) Eines von ihnen ist ganz in unendlicher Ferne.