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Elemente der projectivischen Geometrie. 
dein*) ein, je nachdem man den Punkt oder die Ebene nimmt, 
um ihn zu construiren. 
26. Die drei ersten Figuren, d. h. die Punktreihe, der 
Ebenenbüschel und der Strahlenbüschel, welche die Eigen 
schaft besitzen, dass jede aus jeder andern mit Hülfe einer 
Operation (Nr, 2, 3...) abgeleitet werden kann, führen den 
gemeinsamen Namen: Geometrische Grundgebilde der 
ersten Stufe, 
Die vierte und fünfte Figur, d. h. das ebene Gebilde und 
der Bündel, welche ebenso auseinander abgeleitet werden 
können (mit der Operation Nr. 2, 3) und die ausserdem 
die Eigenschaft besitzen, eine unendliche Anzahl von Grund 
gebilden der ersten Stufe in sich zu schliessen, heissen geo 
metrische Grundgebilde der zweiten Stufe. 
Der Baum selbst, der eine unendliche Anzahl von Ge 
bilden der zweiten Stufe einschliesst, wird als Grundgebilde 
der dritten Stufe angesehen. 
Es gibt also sechs geometrische Grundgebilde, drei der 
ersten Stufe, zwei der zweiten und eines der dritten Stufe *‘). 
§ 6, Das Princip der Dualität oder Reciprocität * 2 ). 
27. Die Geometrie im Allgemeinen studirt die Erzeu 
gung und die Eigenschaften der Figuren, die 1. im unend 
lichen Raum, 2. in einer Ebene, 3. in einem Bündel liegen. 
In den drei Fällen ist die betrachtete Figur nichts anderes 
als ein Inbegriff von Elementen oder, was auf dasselbe heraus 
kommt, die Gesammtheit der successiven Lagen, die von 
einem beweglichen oder veränderlichen Elemente einge 
nommen werden. Das bewegliche Element, welches die Fi 
guren erzeugt, kann im ersten Fall der Punkt oder die Ebene 
sein, im zweiten Fall der Punkt oder die Gerade, im dritten 
*) Unter diesen hat es eine unendliche Zahl solcher, deren Centrum 
in unendlicher Ferne und deren Strahlen folglich parallel sind. 
*1) Staudt, Geom. d. Lage, 26, 28 
*-) Staudt, ibid. 66.