xeometrie. 
§ 6. Das Princip der Dualität oder Reciprocität. 27 
oder die Ebene nimmt. 
i. die Punktreihe, der 
d, welche die Eigen- 
adern mit Hülfe einer 
ien kann, führen den 
Grundgebilde der 
das ebene Gebilde und 
ler abgeleitet werden 
) und die ausserdem 
he Anzahl von Grund- 
hliessen, heissen geo- 
iten Stufe, 
lliche Anzahl von Ge 
rd als Grundgebilde 
rrundgebilde, drei der 
3S der dritten Stufe *‘), 
er ßeciprocitäl * 2 ). 
3ii studirt die Erzen 
en, die 1. im unencl- 
einem Bündel liegen. 
: Figur nichts anderes 
is auf dasselbe heraus- 
ven Lagen, die von 
dien Elemente einge- 
nent, welches die Ei- 
Punkt oder die Ebene 
lie Gerade, im dritten 
il solcher, deren Centrum 
ch parallel sind. 
Fall die Ebene oder die Gerade. Es gibt also immer zwei 
correlative oder reciproke Arten der Erzeugung der Fi 
guren oder der Ableitung ihrer Eigenschaften und eben darin 
besteht die geometrische Dualität, welche die Coexistenz von 
je zwei Figuren (und folglich auch ihrer Eigenschaften) ist; 
zwei coexistirende (correlative oder reciproke) Figuren haben 
die gleiche Entstehung und differiren nur durch die Art des 
erzeugenden Elementes. 
In der Raumgeometrie sind die Punktreihe und der Ebenen 
büschel, das ebene Gebilde (aus Punkten) und der Bündel 
(aus Ebenen), das ebene Gebilde (aus lauter Geraden) und 
der Bündel (aus lauter Strahlen) correlative Gebilde. Der 
Strahlenbüschel ist nur zu sich selbst correlativ. 
In der Geometrie der Ebene sind die Punktreihe und der 
Strahlenbüschel correlative Gebilde. 
In der Geometrie des Bündels sind der Ebenenbüschel 
und der Strahlenbüschel correlative Gebilde. 
Die Geometrie der Ebene und die Geometrie des Bün 
dels, im drei-dimensionalen Raum betrachtet, sind correlativ. 
28. Es folgen einige Beispiele von correlativen Sätzen 
der Raumgeometrie. Zwei correlative Sätze werden durch 
Vertauschung der Elemente Punkt und Ebene auseinander 
abgeleitet. 
1. Zwei Punkte A, B bestim 
men eine Gerade (die Gerade 
A B, welche durch die gegebenen 
Punkte geht), welche noch unend 
lich viele andere Punkte enthält. 
2. Eine Gerade a und ein Punkt 
B ausserhalb derselben bestim 
men eine Ebene aB, welche 
die Gerade mit dem Punkte 
verbindet. 
3. Drei Punkte A, B, 0, die 
nicht in derselben Geraden lie 
gen, bestimmen eine Ebene: 
die Ebene ABC geht durch die 
drei Punkte. 
Zwei Ebenen a, ß bestim 
men eine Gerade {aß ist der 
Schnitt der gegebenen Ebenen), 
durch welche unendlich viele 
andere Ebenen gehen. 
Eine Gerade a und eine Ebene 
ß (die nicht durch die Gerade 
geht) bestimmen einen Punkt 
a ß (wo die Gerade die Ebene 
schneidet). 
Drei Ebenen a, /?, y, die 
nicht durch dieselbe Gerade 
gehen, bestimmen einen Punkt: 
im Punkte a ß y schneiden sich 
die drei Ebenen.