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Elemente der projectivischen Geometrie. 
4. Zwei Geraden, die einen 
gemeinsamen Punkt haben, 
liegen in derselben Ebene, 
5. Vier Punkte A, JB, C, D 
sind gegeben; wenn sich die Ge 
raden A B und C D schneiden, 
so liegen die vier Punkte in der 
selben Ebene; folglich schnei 
den sich auch die Geraden B C 
und A D, ebenso A C und B D. 
6. Wenn eine beliebige Anzahl 
von Geraden sich paarweise 
schneiden und nicht durch den 
selben Punkt gehen, so liegen 
sie alle in einer Ebene (Geraden 
eines ebenen Gebildes) * *). 
Zwei Geraden, die in dersel- 
ben Ebene liegen, haben einen 
gemeinsamen Punkt. 
Vier Ebenen a, ß, y ) 8 sind 
gegeben; wenn sich die beiden 
Geraden a ß und y § schneiden, 
so gehen die vier Ebenen durch 
denselbenP unkt,folglich schnei 
den sich auch die Geraden ß y 
und a d, ebenso a y und ß 8. 
Wenn eine beliebige Anzahl 
von Geraden sich paarweise 
schneiden und nicht in derselben 
Ebene liegen, so geben sie alle 
durch denselben Punkt (Ge 
raden eines Bündels) #1 ). 
7. Die folgende Aufgabe lässt zwei correlative Lösungen zu: 
„Durch einen gegebenen Punkt A in einer Ebene a eine Gerade 
zu legen, die eine gegebene Gerade r schneidet und in dieser 
Ebene a liegt.“ (r liegt nicht in a und gebt nicht durch A.) 
Man verbindet den Punkt A 
mit dem Punkt r a. 
8. Aufgabe. Durch einen 
gegebenen Punkt A eine Ge 
rade zu legen, welche zw r ei ge 
gebene Geraden b, c (die nicht 
in derselben Ebene liegen und 
nicht durch A geben) schneidet. 
Auflösung. Man construirt 
den Dux-cbscbnitt der Ebenen 
A b, Ac. 
Man construirt die Schnittlinie 
der Ebene a und der Ebene r A. 
Aufgabe. In einer gegebenen 
Ebene a eine Gerade zu ziehen, 
welche zwei gegebene Geraden 
b, c schneidet (die keinen ge 
meinsamen Punkt haben und 
| nicht in der Ebene a liegen), 
Auflösung. Man verbindet 
den Punkt ab mit dem Punkt ac. 
29. In der ßaumgeometrie sind das Dreieck (System von 
drei Punkten) und das Dreikant (System von drei Ebenen) coi’- 
relativ; der Scheitel, die Seiten, die Kanten des Dreikants sind 
correlativ zu der Ebene, den Eckpunkten und den Seiten des 
*) Siehe Anmerkung zu Nr. 20. 
*1) Sind a, 6, c... die Geraden, so muss, da «6, ac, 6c drei ver 
schiedene Ebenen sind, ihr gemeinsamer Punkt der Schnittpunkt der 
Geraden a, 6, c... sein.