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Elemente der projecti rischen Geometrie. 
ecke ABO, A' B' 0' perspecti- 
visch, folglich laufen die Geraden 
A A', B B', 0 0' in einem Punkt 
S zusammen. Ebenso sind die 
Dreiecke ABD, A'B'D' per 
specti visch; folglich geht DD' 
auch durch S, den Schnittpunkt 
von A A' und BB'. Daraus folgt, 
dass die Dreiecke B CD, B' 0' D' 
auch perspectivisch sind, darum 
schneiden sich 0 D und 0' D' in 
einem Punkte der Geraden s, 
welche durch den Schnittpunkt 
von B 0 und B' 0' und den 
Schnittpunkt von BD und B'D' 
bestimmt ist, w. z. b. w. *) 
seite ab c, a! b' c' perspectivisch; 
die Punkte aa',bb\ cc’ liegen also 
auf derselben Geraden s. Ebenso 
sind die Dreiseite ab d, a' b' d' 
perspectivisch, also liegt der 
Punkt d d' auf der Geraden s, 
welche durch die Punkte a«', 
b b' geht. Daraus folgt, dass die 
Dreiseite b c d 1 b' c' d' auch per 
spectivisch sind; also liegen die 
Punkte c d und c' d' in gerader 
Linie mit dem Punkt S, welcher 
durch die Geraden (b c) (b' c') und 
(b d) (b' d') «bestimmt ist, w. z. 
b. w. 
31. In der Raumgeometrie ist das vollständige Vielflach (im 
Strahlenbündel) von n Seiten correlativ zu dem vollständigen 
Vieleck mit n Eckpunkten* 1 )* Ein vollständiges Vielkant mit 
n Kanten ist correlativ dem vollständigen Vielseit mit n Seiten. 
Ein vollständiges Vielkant ist aus n Geraden gebildet, die aus 
demselben Punkt (Scheitel) gehen mit den n —— Ebenen (Sei 
ten), welche durch je zwei jener Geraden gehen. 
Die zwei folgenden Lehrsätze der Raumgeometrie sind unter 
sich correlativ und auch zu den zwei vorangehenden Lehrsätzen 
(Nr. 30. 5), die unter sich correlativ sind (in der Planimetrie). 
Wenn zwei vollständige Vier 
flache (im Strahlenbündel, mit 
demselben oder verschiedenen 
Scheiteln) a ß y <?, a ß' y' 8' 
die Eigenschaft besitzen, dass 
fünf Paare entsprechender Kan 
ten in fünf Ebenen liegen, die 
Wenn zwei vollständige Vier 
kante (mit demselben oder ver 
schiedenen Scheiteln) ab c d, 
a'b'c'd' die Eigenschaft besitzen, 
dass fünf Paare entsprechender 
Seiten sich in fünf Geraden 
schneiden, die in einer Ebene 
*} Beide Sätze gelten auch, wenn die beiden Figuren in verschie 
denen Ebenen liegen. 
Ein vollständiges Vielflach (im Strahlenbündel) ist von n Ebenen 
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gebildet, die durch denselben Punkt (Scheitel) gehen, mit den ——^ 
Kanten, in denen sich die Ebenen paarweise schneiden.