leiden Figuren in verschie- 
¡nbündel) ist von n Ebenen 
, .. , n (n—1) 
) gehen, mit den — 
sehneiden. 
7. Projectivische Gebilde. 
durch dieselbe Gerade s gehen, 
so liegt auch das sechste Kanten 
paar in einer durch s gehenden 
Ebene. 
a liegen, so wird auch die 
Schnittlinie des sechsten Seiten 
paares in der Ebene a liegen. 
Die Beweise dieser Lehrsätze unterscheiden sich von den 
jenigen des Satzes Nr. 5 nur in der Vertauschung der Elemente 
Punkt und Ebene; und so wie die Sätze Nr. 5 eine Folge der Sätze 
Nr. 12 und 13 sind, so sind obige zwei Lehrsätze eine Folge von 
Nr. 29. 
Haben die beiden Vierflache denselben Scheitel 0, so kann 
der Satz links auch abgeleitet werden, indem man vom Punkte 0 
(Nr. 2) aus die Figur projicirt, welche den Satz Nr. 5 rechts aus 
drückt. Unter derselben Voraussetzung zieht man durch das 
gleiche Verfahren den obigen Satz rechts aus dem Satze Nr. 5 links. 
32. In der Geometrie des Bündels werden zwei correlative 
Sätze oder Figuren von einander abgeleitet, indem man die Ele 
mente Ebene und Gerade vertauscht. So wie die Geometrie des 
Bündels zu derjenigen der Ebene in Bezug auf den unendlichen 
Baum correlativ ist, so kann die eine der beiden Geometrien aus 
der andern abgeleitet werden, indem man die Elemente Punkt 
und Ebene vertauscht. Die Geometrie des Bündels kann auch 
aus der ebenen Geometrie abgeleitet werden, indem man die Pro- 
jection von einem Centrum aus macht (Nr. 2). 
Aus der Geometrie des Bündels kann diejenige der sphäri 
schen Figuren abgeleitet werden, indem man den Bündel durch 
eine Kugelfläche schneidet, die durch das Centrum des Bün 
dels geht. 
§ 7. Projectivische Gebilde. 
33. Mit Hülfe der Projection aus einem Centrum erhält 
man aus einer Punktreihe einen Strahlenbüschel, aus einem 
Strahlenbüschel einen Ebenenbüschel, aus einem ebenen Ge 
bilde einen Bündel. Umgekehrt erhält man mit Hülfe eines 
Schnittes einer Ebene aus einem Strahlenbüschel eine Punkt 
reihe, aus einem Ebenenbüschel einen Strahlenbüschel, aus einem 
Bündel ein ebenes Gebilde. Die beiden Operationen „aus 
einem Centrum projiciren“ und „durch eine Transversalebene 
schneiden“ können als „complementäre“ angesehen wer- 
L. Cremona, Elem. d. projeot. Geometrie. 3 
eometrie. 
c, a! b'c' perspectivisch; 
teaa',bb\ cd liegen also 
dben Geraden s. Ebenso 
Dreiseite ab d, d b' d' 
ivisch, also liegt der 
l d' auf der Geraden s, 
durch die Punkte a a', 
, Daraus folgt, dass die 
j ¿cd, b' c' d' auch per- 
ich sind; also liegen die 
c d und c' d' in gerader 
t dem Punkt S, welcher 
e Geraden (ft c) (b' c') und 
d') «bestimmt ist, w. z. 
fllständige Vielflach (im 
zu dem vollständigen 
.ständiges Vielkant mit 
n Vielseit mit n Seiten, 
•aden gebildet, die aus 
a n Ebenen (Sei- 
gehen. 
umgeometrie sind unter 
^angehenden Lehrsätzen 
(in der Planimetrie), 
i zwei vollständige Vier 
tnit demselben oder ver- 
aen Scheiteln) ab c d, 
die Eigenschaft besitzen, 
uf Paare entsprechender 
sich in fünf Geraden 
en, die in einer Ebene