§ 8. Harmonische Gebilde. 
Jeometrie. 
3 und S' C', die sich in 
ivei Punkte (B" und C") 
' ebenso gut eine Fre 
ien Centren S und S'. 
V coincidiren (Fig. 20), 
unktreihen ABC und 
ojectionscentrum S ist 
ABC, A'B'C' auf der- 
nügen, eine der beiden 
Z 
de A, Bj Cj (aus einem 
iann projicire man die 
5wei beliebigen Centren 
Fig. 19 auf A" B" C"; so 
n ABC (von S aus); 
Bj Cj von Sj aus, und 
a Centrum 0 aus. 
Will man z. B. ABC in BAC projiciren (Fig. 22), so 
genügt es, zwei beliebige Punkte L und N anzunehmen, die 
Fig, 22. 
mit C in derselben Geraden liegen. Ist K der Schnittpunkt 
von A L und B N, M derjenige von B L und AN, so ist LNC 
eine Projection von ABC aus dem Centrum K, und BAC 
eine Projection von LNC aus dem Centrum M. 
Um von ABC zu BCA zu gelangen, projicire man ABC 
in BCA, und hierauf BAC in BCA. 
38. Lehrsatz. Ein beliebiges Gebilde (der ersten 
Stufe), das aus vier Elementen A, B, C, D zusammen 
gesetzt ist, ist zu demjenigen Gebilde projectivisch, 
das aus dem ersten abgeleitet wird, indem man darin 
zwei beliebige Elemente und zugleich auch die bei 
den andern vertauscht. So ist AB CD projectivisch 
zu BADC. 
Beweis: Es sind A, B, C, D vier Punkte (Fig. 23), und 
EFGD eine Projection dieser Punkte aus dem Centrum M 
auf eine durch D gehende Gerade D F. Ist N der Schnitt 
punkt von AF und CM, so wirdMNGC eine Projection von 
EFGD aus dem Centrum A; und BADC wird eine Projection 
von M N G C aus dem Centrum F; folglich ist nach Nr. 34 
und 35 das Gebilde BADC projectivisch zu A B C D. Man 
Jeometrie. 
3 und S' C', die sich in 
vei Punkte (B" und C") 
' ebenso gut eine Fre 
ien Centren S und S'. 
V coincidiren (Fig. 20), 
unktreihen ABC und 
ojectionscentrum S ist 
ABC, A'B'C' auf der- 
nügen, eine der beiden 
Z 
de A, Bj Cj (aus einem 
iann projicire man die 
5wei beliebigen Centren 
Fig. 19 auf A" B" C"; so 
n ABC (von S aus); 
Bj Cj von Sj aus, und 
n Centrum 0 aus.