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Elemente der projectivischen Geometrie. 
beweist auf dieselbe Art, dass CD AB und DCBAzuABCD 
projectivisch sind *). 
Daraus folgt z. B.: wenn der Strahlenbüschel ab c d 
zu der Punktreihe AB CD projectivisch ist, so ist er auch 
zu B A D C, CD AB, DCBA projectivisch, d. h. sind ztvei 
Gebilde aus je vier Elementen projectivisch, so kann 
die Entsprechung der Elemente auf vier verschie 
dene Arten hergestellt werden. 
8. Harmonische Gebilde. 
39. Lehrsatz* 1 ) (nachStaudt), 
Wenn drei Punkte A, B, C auf 
einer Geraden s gegeben sind und 
man in einer beliebigen Ebene 
durch s das vollständige Viereck 
(KLMN) soconstruirt, dasszwei 
Gegenseiten (KL, M N) in A 
zusammen treffen, zwei andere 
Gegenseiten (K N, M L) in B con- 
vergiren und die fünfte Seite 
(LN) durch C geht, so schneidet 
die sechste Seite (K M) die Ge 
rade s in einem Punkt D, der 
durch die drei gegebenen Punkte 
bestimmt ist; der Punkt D bleibt 
fest, wie auch die zufälligen 
Elemente des Vierecks verändert 
werden mögen (Eig. 24). 
Fig, 24. 
Wenn drei gegebene Geraden 
a, b, c (in derselben Ebene) in 
einem Punkt S zusammen laufen 
und man ein vollständiges Vier- 
seit (/i l m n) so construirt, 
dass zwei gegenüberliegende 
Eckpunkte (/c l, m n) auf a fallen, 
zwei andere gegenüberliegende 
Eckpunkte (/; n, m l) auf b und 
der fünfte Eckpunkt (l n) auf c, 
so wird der sechste Eckpunkt 
(k m) auf eine Gerade d fallen, 
die durch S geht und bestimmt 
ist; die Linie d bleibt fest, 
wie auch die zufälligen Ele 
mente des Vierseits verändert 
werden mögen (Eig. 25). 
Fig. 25. 
*) Staudt, Geometrie der Lage (Nürnberg, 1847) Nr. 59, 
#1 ) Staudt, loc. eit. S. 93.