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Elemente der projectivischen Geometrie. 
Gebilde AB CD harmonisch ist, 
man eine unendliche Anzahl an 
derer Vierecke construiren kann, 
welche denselben Bedingungen 
entsprechen. Des Weiteren folgt 
daraus: wenn drei Punkte ABC 
auf einer Geraden gegeben sind 
(und es ist auch ihre Reihenfolge 
gegeben), so ist der vierte Punkt 
D, der mit ihnen ein harmoni 
sches Gebilde ausmacht, be 
stimmt und wird durch die 
Construction eines der Vierecke 
(Nr. 51) erhalten. 
wenn das Gebilde ab cd harmo 
nisch ist, man eine unendliche An 
zahl anderer Vierseite construi 
ren kann, welche denselben Be 
dingungen entsprechen. Des 
Weiteren folgt daraus: wenn 
drei Strahlen abc eines Büschels 
gegeben sind (und es ist auch ihre 
Reihenfolge gegeben), so ist der 
vierte Strahl d, der mit ihnen 
ein harmonisches Gebilde aus 
macht, bestimmt und wird 
durch die Construction eines der 
Vierseite (Nr. 51) erhalten. 
40. Satz. Projicirt man aus einem Punkte S die 
harmonischen Punkte AB CD auf eine andere Ge 
rade, so sind die Projectionen A'B'C'D' ebenfalls 
vier harmonische Punkte (Fig. 26). 
Stellen wir uns vor, es werden durch die beiden Geraden 
A B, A' B' zwei Ebenen gelegt und setzen wir voraus, es werde 
in der ersten Ebene ein vollständiges Viereck construirt, von 
Fig. 26. 
welchem zwei gegenüberliegende Seiten in A, zwei andere 
Gegenseiten in B convergiren und die fünfte Seite durch C 
gehe, dann wird die sechste Seite durch D gehen (Nr. 39), 
weil nach Voraussetzung das Gebilde AB CD harmonisch ist. 
Projiciren wir jetzt dieses Viereck aus dem Punkte S auf die 
zweite Ebene durch A'B', so bekommen wir ein neues 
Viereck, von welchem zwei Gegenseiten in A'. zwei andere 
in B' zusammenlaufen, dessen fünfte Seite durch C' und dessen 
sechste Seite durch D' geht; folglich ist A' B' C' D' ebenfalls 
ein harmonisches Gebilde.